Câu hỏi:
10/02/2023 288
Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(3\sqrt 2 \) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Cách 1: Ta tính thể tích khối tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \(3\sqrt 2 \).
Ta có \({S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}.3\sqrt 2 .3\sqrt 2 .\sin 60^\circ = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,.\) Gọi \[H\] là trọng tâm \(\Delta BCD \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\,\,.\)
Gọi \[I\] là trung điểm \[CD\]\[ \Rightarrow \,BI = \frac{{3\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \,BH = \frac{2}{3}BI = \sqrt 6 \,\,\,.\]
\[ \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\sqrt 6 }^2}} = 2\sqrt 3 \,\,\,.\]
Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(3\sqrt 2 \) bằng: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.AH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{3}.2\sqrt 3 .\frac{{9\sqrt 3 }}{2} = 9\,\,.\)
Cách 2: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\)là \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Cách 2: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\)là \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Suy ra thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(3\sqrt 2 \) là \(\frac{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^3}\sqrt 2 }}{{12}} = 9\,\,.\)
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.
Xem đáp án »
10/02/2023
4,270
Câu 5:
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, 
, SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng
, SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng
Xem đáp án »
10/02/2023
3,918
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để hàm số \[y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}\] đồng biến trên \[\left( {1\,;\,2} \right)\]?
Xem đáp án »
10/02/2023
2,632
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận