Câu hỏi:

10/02/2023 182

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \[AA' = AB' = AC' = a.\] Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

Đáp án chính xác

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B.

Ta thấy \(A.A'B'C'\) là tứ diện đều cạnh \(a.\)

Mà \({V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = 3{V_{A.A'B'C'}}\)

Gọi \(H\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A'B'C'\).

Thì \(AH\) là đường cao của hình chóp \(A.A'B'C'\).

Ta có \(A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\) nên :

\(A{H^2} = AA{'^2} - A'{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{3} = \frac{{6{a^2}}}{9} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .

Diện tích tam giác \(A'B'C'\) là: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) nên thể tích khối tứ diện \(AA'B'C'\) là:

\({V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}AH.S = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = 3.{V_{A.A'B'C'}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\) .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

A. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 1\].

B. \[y = {x^3} - 3x - 1\].

C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\].

D. \[y = - {x^4} + 2x - 1\].

Xem đáp án » 11/02/2023 6,225

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) bằng

A. \(9\).

B. \(3\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Xem đáp án » 11/02/2023 5,060

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).

B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

C. \(y = 3x - {x^3}\).

D. \(y = {x^3} - 3x\).

Xem đáp án » 10/02/2023 4,583

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 1\).

B. Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.

C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\).

Xem đáp án » 10/02/2023 4,095

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, , SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

A. \(10\).

B. \(11\).

C. \(6\).

D. \(4\).

Xem đáp án » 10/02/2023 3,736

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).

B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

C. \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\).

D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Xem đáp án » 10/02/2023 2,718

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3\); \(4\); \(5\). Tính thể tích khối đa diện có \(6\)đỉnh là tâm của \(6\)của hình hộp chữ nhật bằng

A. \(10\).

B. \(20\).

C. \(12\).

D. \(15\).

Xem đáp án » 10/02/2023 2,482

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \[AA' = AB' = AC' = a.\] Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) bằng

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, , SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3\); \(4\); \(5\). Tính thể tích khối đa diện có \(6\)đỉnh là tâm của \(6\)của hình hộp chữ nhật bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \[AA' = AB' = AC' = a.\] Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) bằng

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, , SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3\); \(4\); \(5\). Tính thể tích khối đa diện có \(6\)đỉnh là tâm của \(6\)của hình hộp chữ nhật bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu