Câu hỏi:

11/02/2023 1,414 Lưu

Cho hình chóp đều \[S.ABC\]\[AB = 2\sqrt 3 \], mặt bên tạo với đáy một góc \[{45^0}\].

            Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng

A. \[2\sqrt 3 \].
B. \[4\sqrt 3 \].
C. \[8\sqrt 3 \].
D. \[\sqrt 3 \].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi \[D\] trung điểm của \[BC\]\[E\] là trọng tâm \[\Delta ABC\]. Do \[S.ABC\]hình chóp đều nên \[SE\] là đường cao của hình chóp. Ta có:

Media VietJack

 

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{SD \bot BC,\,\,SD \subset \left( {SBC} \right)}\\{AD \bot BC,\,\,AD \subset \left( {ABC} \right)}\end{array}} \right.\]
Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]\[\left( {ABC} \right)\] là góc giữa \[SD\]\[AD\], đó là \[\widehat {SDA}\]. Theo bài ra \[\widehat {SDA} = {45^0}\].
\[{\mathcal{B}_{ABC}} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 \].
\[AD = 2\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\]; \[ED = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3}.3 = 1\].
Tam giác \[SED\] vuông tại \[E\]\[\widehat {SDE} = {45^0}\] nên tam giác \[SED\] vuông cân tại \[E\].
Do đó \[SE = ED = 1\].
\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{\mathcal{B}_{ABC}}.SE = \frac{1}{3}.3\sqrt 3 .1 = \sqrt 3 \].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Tập xác định: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).
Hàm số liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\).
\(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 3;3} \right]\).
\(y\left( 0 \right) = 3;y\left( { - 3} \right) = 0;y\left( 3 \right) = 0\).
Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = 3 = y\left( 0 \right)\].

Câu 2

A. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 1\].
B. \[y = {x^3} - 3x - 1\].
C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\].
D. \[y = - {x^4} + 2x - 1\].

Lời giải

Lời giải
Đồ thị hàm số có \[2\] cực đại là \[\left( { - 1;\,0} \right)\] và \[\left( {1;\,0} \right)\]; \[1\] cực tiểu là \[\left( {0;\, - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow \] đáp án C thoả mãn.

Câu 3

A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
C. \(y = 3x - {x^3}\).
D. \(y = {x^3} - 3x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 1\).
B. Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.
C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP