Câu hỏi:
10/02/2023 365
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực tiểu của \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\).
Suy ra \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( \~N \right)\\x = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( \~N \right)\\{x^3} - 3x = - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \)\({x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\left( {BC} \right)\\x = - 2\,\,\left( {BC} \right)\end{array} \right.\) .
Phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \)\({x^3} - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 1,53 = {x_1}\\x \approx - 0,35 = {x_2}\\x \approx 1,88 = {x_3}\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\):
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực tiểu.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.
Xem đáp án »
10/02/2023
3,851
Câu 5:
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, 
, SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng
, SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng
Xem đáp án »
10/02/2023
3,679
Câu 7:
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3\); \(4\); \(5\). Tính thể tích khối đa diện có \(6\)đỉnh là tâm của \(6\)của hình hộp chữ nhật bằng
Xem đáp án »
10/02/2023
2,436
về câu hỏi!