Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.
A. \[y = {x^4} + {x^2} + 1\].
B. \[y = {x^3}\].
C. \[y = {x^3} + {x^2}\].
D. \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
1) Hàm số \[y = {x^4} + {x^2} + 1\] là hàm trùng phương có a và b cùng dấu nên có đúng một cực trị.
\[ \Rightarrow \] chọn phương án A.
2) Xét hàm số \[y = {x^3}\].
Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\).
\[y' = 3{x^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định nên không có cực trị.
\[ \Rightarrow \] loại phương án B.
3) Xét hàm số \[y = {x^3} + {x^2}\].
Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\).
\[y' = 3{x^2} + 2x\].
\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x = 0\].
Vì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên hàm số \[y = {x^3} + {x^2}\] có hai cực trị.
\[ \Rightarrow \] loại phương án C.
4) Xét hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\].
Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\[y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne 2\].
\[ \Rightarrow \]Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên không có cực trị.
\[ \Rightarrow \] loại phương án D.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(9\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(2\).
Lời giải
Lời giải
Tập xác định: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).
Hàm số liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\).
\(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 3;3} \right]\).
\(y\left( 0 \right) = 3;y\left( { - 3} \right) = 0;y\left( 3 \right) = 0\).
Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = 3 = y\left( 0 \right)\].
Câu 2
A. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 1\].
B. \[y = {x^3} - 3x - 1\].
C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\].
D. \[y = - {x^4} + 2x - 1\].
Lời giải
Lời giải
Đồ thị hàm số có \[2\] cực đại là \[\left( { - 1;\,0} \right)\] và \[\left( {1;\,0} \right)\]; \[1\] cực tiểu là \[\left( {0;\, - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow \] đáp án C thoả mãn.
Câu 3
A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
C. \(y = 3x - {x^3}\).
D. \(y = {x^3} - 3x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 1\).
B. Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.
C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
, SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNPA. \(10\).
B. \(11\).
C. \(6\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[4\].
B. \[6\].
C. \[7\].
D. \[5\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo