Thể tích khối đa diện đều loại [{ rm{ { }}3 ,; , ,4 } ] có độ dài cạnh bằng [ sqrt 3 ] là A. [ sqrt 6 ]. B. [ frac{{ sqrt 6 }}{2} ]. C. [ sqrt 3 ]. D. [ frac{{ sqrt 3 }}{3} ].

Lời giải Khối đa diện đều loại [{ rm{ { }}3 ,; , ,4 } ] là khối bát diện đều. Thể tích khối bát diện đều [{V_{ABCDEF}} = 2.{V_{E.ABCD}} ] với khối chóp [E.ABCD ] là khối chóp tứ giác đều cạnh bằng [ sqrt 3 ]. Cách 1. Tính nhanh: [{V_{E.ABCD}} = frac{{{{( sqrt 3 )}^3}. sqrt 2 }}{6} = frac{{ sqrt 6 }}{2} ]. Khi đó [{V_{ABCDEF}} = 2.{V_{E.ABCD}} = 2. frac{{ sqrt 6 }}{2} = sqrt 6 ]. Cách 2. Tự luận Đáy [ABCD ] là hình vuông cạnh bằng [ sqrt 3 ] Þ [{S_{ABCD}} = {( sqrt 3 )^2} = 3 ]. Đường chéo [AC = , sqrt 3 . sqrt 2 = sqrt 6 ] Þ [OA = frac{1}{2}AC = frac{{ sqrt 6 }}{2} ]. Xét [ Delta EOA ] vuông tại [O ] có [EO = sqrt {E{A^2} - O{A^2}} = sqrt {{{( sqrt 3 )}^2} - {{ left( { frac{{ sqrt 6 }}{2}} right)}^2}} = frac{{ sqrt 6 }}{2} ]. [{V_{E.ABCD}} = frac{1}{3}.EO.{S_{ABCD}} = frac{1}{3}. frac{{ sqrt 6 }}{2}.3 = frac{{ sqrt 6 }}{2} ]. Khi đó [{V_{ABCDEF}} = 2.{V_{E.ABCD}} = 2. frac{{ sqrt 6 }}{2} = sqrt 6 ].