Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó ${\log }_a\sqrt[5]{a}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2mx+3m^2-m-1}$ có 3 đường tiệm cận? 

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S=A.e^{nr}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2019 dân số Việt Nam là 96208984 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là $1,07\%,$ hỏi đến năm nào dân số Việt  Nam đạt mức 120 triệu người?

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\text{}\frac{x^3}{3}+2x^2-3x+1$ trên đoạn $\left[-4;0\right]$ lần lượt là M và m. Giá trị của $3M-5m$ bằng?

Tập xác định của hàm số $y=\log (x^2-2x)$ là: