Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối bát diện đều (8 mặt đều).            B. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).

C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).        D. Khối tứ diện đều

Lời giải:

Ta có  $y^{\text{'}}=4\left(m-1\right)x^3-4\left(m-3\right)x=4x\left[\left(m-1\right)x^2-\left(m-3\right)\right]$

Xét với m=1  : Khi đó $y=4x^2+1$   hàm số không có cực đại. Vậy m=1   thỏa mãn (1)

Xét với $m>1$ : Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số $a>0$  để hàm số không có cực đại thì $y^{\text{'}}=0$  chỉ có một nghiệm duy nhất x=0  .

Hay $\left(m-1\right)x^2-\left(m-3\right)=0$  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x=0 .

 $\iff x^2=\frac{m-3}{m-1}$ vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0$\iff \frac{m-3}{m-1}\le 0\iff 1<m\le 3$    (2)

Xét với $m<1$  :  Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số $a<0$  luôn có cực đại (3)

Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số không có cực đại thì $1\le m\le 3$ .

 Chọn đáp án A.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c$  .

Phương trình $y^{\text{'}}=0$  có hai nghiệm $x_1<x_2<0$  nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-2b}{3a}<0\left(1\right)\\ x_1.x_2=\frac{c}{3a}>0\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)$  suy ra $a;b;c$  cùng dấu. Hơn nữa $y^{\text{'}}\left(0\right)=c>0$  nên $a>0;b>0;c>0$  .

Chọn đáp án D.