Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=log2x trên khoảng 0;+∞ thoả mãn F1=0. Tính F(2). A. 2−2ln2. B. 2−3ln2. C. 2−1ln2. D. 2+2ln2.

Chọn A Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm từng phần:Fx=∫log2xdx=xlog2x−∫xdlog2x=xlog2x−1ln2∫dx=xlog2x−xln2+C.Do F1=0 nên C=1ln2. Suy ra Fx=xlog2x−xln2+1ln2. Tính được F2=2−1ln2.

Câu hỏi:

18/02/2023 8,090

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \log_{2} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ thoả mãn $F (1) = 0$ . Tính F(2).

2 - \frac{2}{\ln 2}

2 - \frac{3}{\ln 2}

2 - \frac{1}{\ln 2}

2 + \frac{2}{\ln 2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm từng phần:

F (x) = \int \log_{2} x d x = x \log_{2} x - \int x d \log_{2} x = x \log_{2} x - \frac{1}{\ln 2} \int d x = x \log_{2} x - \frac{x}{\ln 2} + C

.
Do

F (1) = 0

nên

C = \frac{1}{\ln 2}

. Suy ra

F (x) = x \log_{2} x - \frac{x}{\ln 2} + \frac{1}{\ln 2}

. Tính được

F (2) = 2 - \frac{1}{\ln 2}

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

\frac{\sqrt{110}}{2}

\sqrt{110}

\frac{\sqrt{55}}{2}

\sqrt{55}

Lời giải

Chọn A

Ta có

\vec{A B} = (- 1; 3; 5), \vec{B C} = (2; - 1; - 1) \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{B C}] = (2; 9; - 5)

\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{4 + 81 + 25} = \frac{\sqrt{110}}{2}

Câu 2

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

\frac{18}{3}

B. 12.

\frac{10}{3}

D. 8.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x = (x + x^{3}) |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} = 10 - 2 = 8

Câu 3

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

\int_{1}^{2} e^{3 x} d x

π \int_{1}^{2} e^{3 x} d x

\int_{1}^{2} e^{6 x} d x

π \int_{1}^{2} e^{6 x} d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

S = π \int_{0}^{1} 3^{x} d x

S = \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x

S = π \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x

S = \int_{0}^{1} 3^{x} d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

\vec{n} (12; 4; 8)

\vec{n} (8; 12; 4)

\vec{n} (3; 1; 2)

\vec{n} (3; 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \log_{2} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ thoả mãn $F (1) = 0$ . Tính F(2).

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .