Khoảng đồng biến của hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ là:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình $9^x-2m{.3}^x+m^2-8m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2.$ Tính tổng các phần tử của S.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị.

Cho các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y =3 cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ lần lượt tại H, M, N. Biết rằng $2HM=3MN$, khẳng định nào sau đây đúng?

 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $\Delta ABC$ với $AB=2a,AC=a,\widehat{BAC}=120°.$ Góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng $45°.$ Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khác hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng  2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi  nhuận thu được lớn nhất?

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết $A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{6}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. $SA\perp \left(ABCD\right)$, $AB=a;AD=2a,$góc giữa SC và mặt đáy là $45°.$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.