Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xlnx và thỏa mãn F(1)=59. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. F(x)=49x323lnx−1+C. B. F(x)=49x32lnx−1+C. C. F(x)=49x32lnx−1+1. D. F(x)=49x323lnx−1...

Chọn D I=∫fxdx=∫xlnx.dx.Đặt: u=lnxdv=xdx ta có du=1xdxv=23xx.I=23xxlnx−23∫xdx=23xxlnx−49xx+C=49x323lnx−1+Cvì F(1)=59 nên ⇒C=1.Vậy F(x)=49x323lnx−1+1.

Câu hỏi:

18/02/2023 3,391

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$ và thỏa mãn $F (1) = \frac{5}{9}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.

F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (3 \ln \sqrt{x} - 1) + C

.

B.

F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (\ln \sqrt{x} - 1) + C

.

C.

F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (\ln \sqrt{x} - 1) + 1

.

D.

F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (3 \ln \sqrt{x} - 1) + 1

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

I = \int f (x) d x = \int \sqrt{x} \ln x . d x

.
Đặt:

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = \sqrt{x} d x \end{cases}

ta có

\{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{2}{3} x \sqrt{x} \end{cases}

.

I = \frac{2}{3} x \sqrt{x} \ln x - \frac{2}{3} \int \sqrt{x} d x = \frac{2}{3} x \sqrt{x} \ln x - \frac{4}{9} x \sqrt{x} + C = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (3 \ln \sqrt{x} - 1) + C

vì

F (1) = \frac{5}{9}

nên

\Rightarrow C = 1

.
Vậy

F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (3 \ln \sqrt{x} - 1) + 1

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A.

\frac{\sqrt{110}}{2}

.

B.

\sqrt{110}

.

C.

\frac{\sqrt{55}}{2}

.

D.

\sqrt{55}

.

Xem đáp án » 18/02/2023 26,042

Câu 2:

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

A.

\frac{18}{3}

.

B. 12.

C.

\frac{10}{3}

.

D. 8.

Xem đáp án » 17/02/2023 15,287

Câu 3:

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A.

\vec{n} (12; 4; 8)

.

B.

\vec{n} (8; 12; 4)

.

C.

\vec{n} (3; 1; 2)

.

D.

\vec{n} (3; 2; 1)

Xem đáp án » 18/02/2023 14,927

Câu 4:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A.

\int_{1}^{2} e^{3 x} d x

.

B.

π \int_{1}^{2} e^{3 x} d x

.

C.

\int_{1}^{2} e^{6 x} d x

.

D.

π \int_{1}^{2} e^{6 x} d x

.

Xem đáp án » 17/02/2023 9,597

Câu 5:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 18/02/2023 6,976

Câu 6:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

S = π \int_{0}^{1} 3^{x} d x

.

B.

S = \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x

.

C.

S = π \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x

.

D.

S = \int_{0}^{1} 3^{x} d x

.

Xem đáp án » 17/02/2023 6,444

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; - 2; 3)$ , $B (2; - 4; 1)$ , $C (2, 0, 2)$ , khi đó $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng

A. -1.

B. -5.

C. 7.

D. 4.

Xem đáp án » 18/02/2023 5,192

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$ và thỏa mãn $F (1) = \frac{5}{9}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; - 2; 3)$ , $B (2; - 4; 1)$ , $C (2, 0, 2)$ , khi đó $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xlnx và thỏa mãn F(1)=59. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết A1;−2;−1,B0;1;4,C2;0;3. Tính diện tích tam giác ABC.

Biết Fx=x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của ∫121+fxdx bằng

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e3x,y=0,x=1 và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xex thoả mãn F0=3. Tính F1.

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x, y=0, x=0, x=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho A1;−2;3, B2;−4;1, C2,0,2, khi đó AB→.AC→ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$ và thỏa mãn $F (1) = \frac{5}{9}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; - 2; 3)$ , $B (2; - 4; 1)$ , $C (2, 0, 2)$ , khi đó $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng