Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x+1x4+2x3+x2 trên khoảng 0;+∞thỏa mãn F1=12. Giá trị của biểu thức S=F1+F2+F3+…+F2021viết dưới dạng hỗn số bằng A. 202112022. B. 202012021. C. 201912021. D...

Chọn D Ta có fx=2x+1x4+2x3+x2=2x+1x2x+12.Đặt t=xx+1=x2+x⇒dt=2x+1dx.Khi đó Fx=∫fxdx=∫1t2dt=−1t+C=−1xx+1+C.Mặt khác, F1=12⇒−12+C=12⇒C=1.Vậy Fx=−1xx+1+1.Suy raS=F1+F2+F3+…+F2021=−11.2+12.3+13.4+...+12021.2022+2021=−1−12+12−13+13−14+...+12021−12022+2021=−1−12022+2021=2020+12022=202012022.

Câu hỏi:

18/02/2023 3,197

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$ $f (x) = \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$
thỏa mãn $F (1) = \frac{1}{2}$ $F (1) = \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $S = F (1) + F (2) + F (3) + \dots + F (2021)$ $S = F (1) + F (2) + F (3) + \dots + F (2021)$
viết dưới dạng hỗn số bằng

A.

2021 \frac{1}{2022}

$2021 \frac{1}{2022}$ .

B.

2020 \frac{1}{2021}

$2020 \frac{1}{2021}$ .

C.

2019 \frac{1}{2021}

$2019 \frac{1}{2021}$ .

D.

2020 \frac{1}{2022}

$2020 \frac{1}{2022}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có

f (x) = \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}} = \frac{2 x + 1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}

$f (x) = \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}} = \frac{2 x + 1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$ .
Đặt

t = x (x + 1) = x^{2} + x \Rightarrow d t = (2 x + 1) d x

$t = x (x + 1) = x^{2} + x \Rightarrow d t = (2 x + 1) d x$ .
Khi đó

F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{1}{t^{2}} d t = - \frac{1}{t} + C = - \frac{1}{x (x + 1)} + C

$F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{1}{t^{2}} d t = - \frac{1}{t} + C = - \frac{1}{x (x + 1)} + C$ .
Mặt khác,

F (1) = \frac{1}{2} \Rightarrow - \frac{1}{2} + C = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 1

$F (1) = \frac{1}{2} \Rightarrow - \frac{1}{2} + C = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 1$ .
Vậy

F (x) = - \frac{1}{x (x + 1)} + 1

$F (x) = - \frac{1}{x (x + 1)} + 1$ .
Suy ra

$\begin{matrix} S = F (1) + F (2) + F (3) + \dots + F (2021) = - (\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{2021.2022}) + 2021 \\ = - (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}) + 2021 = - (1 - \frac{1}{2022}) + 2021 \\ = 2020 + \frac{1}{2022} = 2020 \frac{1}{2022} . \end{matrix}$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A.

$\frac{\sqrt{110}}{2}$ .

B.

$\sqrt{110}$ .

C.

$\frac{\sqrt{55}}{2}$ .

D.

$\sqrt{55}$ .

Xem đáp án » 18/02/2023 30,478

Câu 2:

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

A.

$\frac{18}{3}$ .

B. 12.

C.

$\frac{10}{3}$ .

D. 8.

Xem đáp án » 17/02/2023 25,407

Câu 3:

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A.

$\vec{n} (12; 4; 8)$ .

B.

$\vec{n} (8; 12; 4)$ .

C.

$\vec{n} (3; 1; 2)$ .

D.

$\vec{n} (3; 2; 1)$

Xem đáp án » 18/02/2023 15,541

Câu 4:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A.

$\int_{1}^{2} e^{3 x} d x$ .

B.

$π \int_{1}^{2} e^{3 x} d x$ .

C.

$\int_{1}^{2} e^{6 x} d x$ .

D.

$π \int_{1}^{2} e^{6 x} d x$ .

Xem đáp án » 17/02/2023 14,744

Câu 5:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

$S = π \int_{0}^{1} 3^{x} d x$ .

B.

$S = \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x$ .

C.

$S = π \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x$ .

D.

$S = \int_{0}^{1} 3^{x} d x$ .

Xem đáp án » 17/02/2023 12,897

Câu 6:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 18/02/2023 8,745

Câu 7:

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{x - 1}{x} d x = a - \ln b$ . Tính a+b.

A. -1.

B. 5.

C. 6.

D. -5.

Xem đáp án » 18/02/2023 5,930

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{x - 1}{x} d x = a - \ln b$ . Tính a+b.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu