Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ax+bx2(a,b∈ℝ;x≠0); biết F(2)=2, F(1)=3, F12=198. A. F(x)=x22−1x+92. B. F(x)=x22+1x+92. C. F(x)=x22+1x+12. D. F(x)=−x22−1x+92.

Chọn D Xét trên khoảng (0;+∞). Ta có: F(x)=∫(ax+bx2)dx=ax22−bx+CF(2)=2a−b2+C=2; F(1)=a2−b+C=3; F12=a8−2b+C=198Suy ra: a=−1,b=1,C=92Vậy: F(x)=−x22−1x+92

Câu hỏi:

18/02/2023 1,571

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (a, b \in ℝ; x \neq 0)$ ; biết $F (2) = 2$ , $F (1) = 3$ , $F (\frac{1}{2}) = \frac{19}{8}$ .

A.

F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{9}{2}

.

B.

F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{9}{2}

.

C.

F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2}

.

D.

F (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{9}{2}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Xét trên khoảng

(0; + \infty)

. Ta có:

F (x) = \int (a x + \frac{b}{x^{2}}) d x = \frac{a x^{2}}{2} - \frac{b}{x} + C

F (2) = 2 a - \frac{b}{2} + C = 2

;

F (1) = \frac{a}{2} - b + C = 3

;

F (\frac{1}{2}) = \frac{a}{8} - 2 b + C = \frac{19}{8}

Suy ra:

a = - 1, b = 1, C = \frac{9}{2}

Vậy:

F (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{9}{2}

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A.

\frac{\sqrt{110}}{2}

.

B.

\sqrt{110}

.

C.

\frac{\sqrt{55}}{2}

.

D.

\sqrt{55}

.

Xem đáp án » 18/02/2023 30,344

Câu 2:

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

A.

\frac{18}{3}

.

B. 12.

C.

\frac{10}{3}

.

D. 8.

Xem đáp án » 17/02/2023 25,280

Câu 3:

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A.

\vec{n} (12; 4; 8)

.

B.

\vec{n} (8; 12; 4)

.

C.

\vec{n} (3; 1; 2)

.

D.

\vec{n} (3; 2; 1)

Xem đáp án » 18/02/2023 15,530

Câu 4:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A.

\int_{1}^{2} e^{3 x} d x

.

B.

π \int_{1}^{2} e^{3 x} d x

.

C.

\int_{1}^{2} e^{6 x} d x

.

D.

π \int_{1}^{2} e^{6 x} d x

.

Xem đáp án » 17/02/2023 14,613

Câu 5:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

S = π \int_{0}^{1} 3^{x} d x

.

B.

S = \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x

.

C.

S = π \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x

.

D.

S = \int_{0}^{1} 3^{x} d x

.

Xem đáp án » 17/02/2023 12,794

Câu 6:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 18/02/2023 8,717

Câu 7:

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{x - 1}{x} d x = a - \ln b$ . Tính a+b.

A. -1.

B. 5.

C. 6.

D. -5.

Xem đáp án » 18/02/2023 5,912

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (a, b \in ℝ; x \neq 0)$ ; biết $F (2) = 2$ , $F (1) = 3$ , $F (\frac{1}{2}) = \frac{19}{8}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{x - 1}{x} d x = a - \ln b$ . Tính a+b.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ax+bx2(a,b∈ℝ;x≠0); biết F(2)=2, F(1)=3, F12=198.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết A1;−2;−1,B0;1;4,C2;0;3. Tính diện tích tam giác ABC.

Biết Fx=x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của ∫121+fxdx bằng

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e3x,y=0,x=1 và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x, y=0, x=0, x=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xex thoả mãn F0=3. Tính F1.

Biết I=∫13x−1xdx=a−lnb. Tính a+b.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (a, b \in ℝ; x \neq 0)$ ; biết $F (2) = 2$ , $F (1) = 3$ , $F (\frac{1}{2}) = \frac{19}{8}$ .

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{x - 1}{x} d x = a - \ln b$ . Tính a+b.