Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O') Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng $45°$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$ Biết bán kính đáy bằng a, thể tích của khối trụ là

Cho các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y =3 cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ lần lượt tại H, M, N. Biết rằng $2HM=3MN$, khẳng định nào sau đây đúng?

 

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khác hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng  2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi  nhuận thu được lớn nhất?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right).$ Khẳng định nào dưới đây sai?

 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình $9^x-2m{.3}^x+m^2-8m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2.$ Tính tổng các phần tử của S.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{16}a={\log }_{20}b={\log }_{25}\frac{2a-b}{3}.$ Đặt $T=\frac{a}{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $\Delta ABC$ với $AB=2a,AC=a,\widehat{BAC}=120°.$ Góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng $45°.$ Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'