Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy $\Delta ABC$ đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $60°$ và $AA=A^{\text{'}}B=A^{\text{'}}C.$ Tính thể tích của khối lăng trụ

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right).$ Khẳng định nào dưới đây sai?

 

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khác hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng  2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi  nhuận thu được lớn nhất?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình $9^x-2m{.3}^x+m^2-8m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2.$ Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

 

Cho các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y =3 cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ lần lượt tại H, M, N. Biết rằng $2HM=3MN$, khẳng định nào sau đây đúng?

 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $\Delta ABC$ với $AB=2a,AC=a,\widehat{BAC}=120°.$ Góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng $45°.$ Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'