Cho hàm số y= f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+ca,b,c∈ℝ có đồ thị như hình vẽ Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Chọn A Dựa vào đồ thị ta có : −13+a.−12+b.−1+c=003+a.02+b.0+c=013+a.12+b.1+c=0⇔a−b+c=1c=0a+b+c=−1⇔a=c=0b=−1. Khi đó f'x=x3−x⇒f''x=3x2−1 Ta có g'x=ff'x'=f''x.f'f'x⇒g'x=0⇔f''x=0f'f'x=0. Xét f''x=0⇔3x2−1=0⇔x=33x=−33. Xét f'f'x=0⇔f'x=−1f'x=0f'x=1⇔x3−x=−1x3−x=0x3−x=1⇔x=a,a<−1x=−1;x=1;x=0x=b,b>1. Với x>b⇒f''x>0. Ta có limx→+∞f'x=+∞⇒limx→+∞f'f'x=+∞⇒∀x∈b;+∞,f'f'x>0. Do đó g'x>0,∀x∈b;+∞. Các nghiệm của phương trình g'x=0 đều là các nghiệm đơn nên áp dụng quy tắc đan dấu, ta có bảng biến thiên như sau : Vậy hàm số đã cho có 4 khoảng đồng biến.

Câu hỏi:

19/02/2023 732

Cho hàm số y= f(x), hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ có mấy khoảng đồng biến?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có :

$\{\begin{cases} {(- 1)}^{3} + a . {(- 1)}^{2} + b . (- 1) + c = 0 \\ 0^{3} + a {.0}^{2} + b .0 + c = 0 \\ 1^{3} + a {.1}^{2} + b .1 + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - b + c = 1 \\ c = 0 \\ a + b + c = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c = 0 \\ b = - 1 \end{cases}$ .

Khi đó $f^{'} (x) = x^{3} - x \Rightarrow {f^{'}}^{'} (x) = 3 x^{2} - 1$

Ta có $g^{'} (x) = {[f (f^{'} (x))]}^{'} = {f^{'}}^{'} (x) . f^{'} (f^{'} (x)) \Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {f^{'}}^{'} (x) = 0 \\ f^{'} (f^{'} (x)) = 0 \end{array}$ .

Xét ${f^{'}}^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}$ .

Xét $f^{'} (f^{'} (x)) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = - 1 \\ f^{'} (x) = 0 \\ f^{'} (x) = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - x = - 1 \\ x^{3} - x = 0 \\ x^{3} - x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = a, a < - 1 \\ x = - 1; x = 1; x = 0 \\ x = b, b > 1 \end{array}$ .

Với $x > b \Rightarrow {f^{'}}^{'} (x) > 0$ .

Ta có $\lim_{x \to + \infty} f^{'} (x) = + \infty \Rightarrow \lim_{x \to + \infty} f^{'} (f^{'} (x)) = + \infty \Rightarrow \forall x \in (b; + \infty), f^{'} (f^{'} (x)) > 0$ .

Do đó $g^{'} (x) > 0, \forall x \in (b; + \infty)$ .

Các nghiệm của phương trình $g^{'} (x) = 0$ đều là các nghiệm đơn nên áp dụng quy tắc đan dấu, ta có bảng biến thiên như sau :

Cho hàm số y= f(x), hàm số f'(x)= x^3+ ax^2+bx+ c( a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình vẽ (ảnh 2)

Vậy hàm số đã cho có 4 khoảng đồng biến.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

A^{'} (3; 4; - 3)

A^{'} (- 4; 3; 1)

A^{'} (1; 3; 2)

A^{'} (5; 0; 1)

Lời giải

Chọn B

Điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B nên B là trung điểm của đoạn AA'. Do đó

$\{\begin{cases} x_{A^{'}} = 2 x_{B} - x_{A} = - 4 \\ y_{A^{'}} = 2 y_{B} - y_{A} = 3 \\ z_{A^{'}} = 2 z_{B} - z_{A} = 1 \end{cases} \Rightarrow A^{'} (- 4; 3; 1)$ .

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

A.2.

B. 3.

C. 0.

D.1.

Lời giải

Chọn D

Đkxđ: $- 1 < x < 9$ .

$\begin{array}{l} \ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x) \Leftrightarrow \ln (x + 1) (x + 3) = \ln (9 - x) \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x + 3) = 9 - x \Leftrightarrow x^{2} + 5 x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 6 \end{array} . \end{array}$

So sánh điều kiện ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Câu 3

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

A. 2.

B. 9.

\frac{1}{2}

D. 18.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

\frac{1}{2} \cdot

B. 1

C. 2

\frac{3}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh $A B = a$ và $S A = 2 a$ . Tính $\tan$ của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

\sqrt{3}

\sqrt{7}

\sqrt{5}

\frac{\sqrt{5}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0) .$

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3) .$

D. Hàm số

y = f (x)

nghịch biến trên khoảng

(- 3; - 2) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học