Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x2−1 là A. 2 B. 3 C. 4 D. 0

Chọn BTập xác định D=ℝ −1;1Ta có limx→−∞y=limx→−∞2x−1x2−1=0; limx→+∞y=limx→+∞2x−1x2−1=0.Nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=0.Lại có limx→−1+y=limx→−1+2x−1x2−1=+∞; limx→−1−y=limx→−1−2x−1x2−1=−∞.limx→1+y=limx→−1+2x−1x2−1=+∞; limx→1−y=limx→−1−2x−1x2−1=−∞Nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng x=−1;x=1.

Câu hỏi:

20/02/2023 3,079

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B
Tập xác định

D = ℝ \ \{- 1; 1\}

Ta có

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 0

;

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 0

.
Nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=0.
Lại có

\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = + \infty

;

\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = - \infty

\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = + \infty

;

\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = - \infty

Nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng

x = - 1; x = 1

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Chọn B
Từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ta tịnh tiến sang trái đơn vị ta được đồ thị của hàm số

g (x) = f (x + 1)

như hình vẽ sau.
Media VietJack

Từ đồ thị, ta có hàm số

g (x) = f (x + 1)

nghịch biến trên

(- 2; 0)

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng $f (- 1) = \frac{10}{3}$ , $f (2) = 6$ . Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ .

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số

g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)

trên đoạn

[- 1; 2]

g^{'} (x) = 3 [f^{2} (x) - 1] \cdot f^{'} (x)

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 (1) \\ f^{2} (x) = 1 (2) \end{array}

.
Từ bảng biến thiên, ta có:

(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 1; 2] \\ x = 2 \in [- 1; 2] \end{array}

Và

f^{'} (x) \geq 0

\forall x \in [- 1; 2]

nên

f (x)

đồng biến trên

[- 1; 2]

\Rightarrow f (x) \geq f (- 1) = \frac{10}{3}

\Rightarrow f (x) > 1 \Rightarrow f^{2} (x) > 1

, nên

(2)

vô nghiệm.
Do đó,

g^{'} (x) = 0

chỉ có 2 nghiệm là

x = - 1

và

x = 2

.
Ta có

g (- 1) = f^{3} (- 1) - 3 f (- 1)

= {(\frac{10}{3})}^{3} - 3 (\frac{10}{3}) = \frac{730}{27}

.
Vậy

\min_{[- 1; 2]} g (x) = g (- 1) = \frac{730}{27}

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ .

A. $m = - 5; M = - 1$

B. $m = - 1; M = 0$

C. $m = - 2; M = 2$

D. $m = - 5; M = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; 2)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \cdot$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} \cdot$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1} \cdot$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} \cdot$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (2)$

B. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (3)$

C. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (1)$

D. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý