Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x. Hàm số y=f'x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:Biết rằng f−1=103, f2=6. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f3x−3fx trên đoạn −1 ;2.

Xét hàm số gx=f3x−3fx trên đoạn −1 ;2g'x=3f2x−1⋅f'x, g'x=0⇔f'x=0 1f2x=1 2 .Từ bảng biến thiên, ta có: 1⇔x=−1 ∈−1;2x=2 ∈−1;2 Và f'x≥0, ∀x∈−1;2 nên fx đồng biến trên −1;2⇒fx≥f−1=103 ⇒fx>1⇒f2x>1, nên 2 vô nghiệm.Do đó, g'x=0 chỉ có 2 nghiệm là x=−1 và x=2.Ta có g−1=f3−1−3f−1=1033−3103=73027.Vậy min−1 ; 2gx=g−1=73027.

Câu hỏi:

19/08/2025 5,001

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng $f (- 1) = \frac{10}{3}$ , $f (2) = 6$ . Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số

g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)

trên đoạn

[- 1; 2]

g^{'} (x) = 3 [f^{2} (x) - 1] \cdot f^{'} (x)

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 (1) \\ f^{2} (x) = 1 (2) \end{array}

.
Từ bảng biến thiên, ta có:

(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 1; 2] \\ x = 2 \in [- 1; 2] \end{array}

Và

f^{'} (x) \geq 0

\forall x \in [- 1; 2]

nên

f (x)

đồng biến trên

[- 1; 2]

\Rightarrow f (x) \geq f (- 1) = \frac{10}{3}

\Rightarrow f (x) > 1 \Rightarrow f^{2} (x) > 1

, nên

(2)

vô nghiệm.
Do đó,

g^{'} (x) = 0

chỉ có 2 nghiệm là

x = - 1

và

x = 2

.
Ta có

g (- 1) = f^{3} (- 1) - 3 f (- 1)

= {(\frac{10}{3})}^{3} - 3 (\frac{10}{3}) = \frac{730}{27}

.
Vậy

\min_{[- 1; 2]} g (x) = g (- 1) = \frac{730}{27}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Chọn B
Từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ta tịnh tiến sang trái đơn vị ta được đồ thị của hàm số

g (x) = f (x + 1)

như hình vẽ sau.
Media VietJack

Từ đồ thị, ta có hàm số

g (x) = f (x + 1)

nghịch biến trên

(- 2; 0)

Câu 2

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Lời giải

Chọn B
Tập xác định

D = ℝ \ \{- 1; 1\}

Ta có

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 0

;

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 0

.
Nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=0.
Lại có

\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = + \infty

;

\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = - \infty

\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = + \infty

;

\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = - \infty

Nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng

x = - 1; x = 1

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; 2)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ .

A. $m = - 5; M = - 1$

B. $m = - 1; M = 0$

C. $m = - 2; M = 2$

D. $m = - 5; M = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \cdot$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} \cdot$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1} \cdot$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} \cdot$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (2)$

B. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (3)$

C. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (1)$

D. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?