Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x. Hàm số y=f'x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:Biết rằng f−1=103, f2=6. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f3x−3fx trên đoạn −1 ;2.

Xét hàm số gx=f3x−3fx trên đoạn −1 ;2g'x=3f2x−1⋅f'x, g'x=0⇔f'x=0 1f2x=1 2 .Từ bảng biến thiên, ta có: 1⇔x=−1 ∈−1;2x=2 ∈−1;2 Và f'x≥0, ∀x∈−1;2 nên fx đồng biến trên −1;2⇒fx≥f−1=103 ⇒fx>1⇒f2x>1, nên 2 vô nghiệm.Do đó, g'x=0 chỉ có 2 nghiệm là x=−1 và x=2.Ta có g−1=f3−1−3f−1=1033−3103=73027.Vậy min−1 ; 2gx=g−1=73027.

Câu hỏi:

20/02/2023 505

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng $f (- 1) = \frac{10}{3}$ , $f (2) = 6$ . Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số

g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)

trên đoạn

[- 1; 2]

g^{'} (x) = 3 [f^{2} (x) - 1] \cdot f^{'} (x)

,

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 (1) \\ f^{2} (x) = 1 (2) \end{array}

.
Từ bảng biến thiên, ta có:

(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 1; 2] \\ x = 2 \in [- 1; 2] \end{array}

Và

f^{'} (x) \geq 0

,

\forall x \in [- 1; 2]

nên

f (x)

đồng biến trên

[- 1; 2]

\Rightarrow f (x) \geq f (- 1) = \frac{10}{3}

\Rightarrow f (x) > 1 \Rightarrow f^{2} (x) > 1

, nên

(2)

vô nghiệm.
Do đó,

g^{'} (x) = 0

chỉ có 2 nghiệm là

x = - 1

và

x = 2

.
Ta có

g (- 1) = f^{3} (- 1) - 3 f (- 1)

= {(\frac{10}{3})}^{3} - 3 (\frac{10}{3}) = \frac{730}{27}

.
Vậy

\min_{[- 1; 2]} g (x) = g (- 1) = \frac{730}{27}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 09/02/2023 757

Câu 2:

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

A. 10

B. 20

C. 12

D. 60

Xem đáp án » 09/02/2023 575

Câu 3:

Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 9

Xem đáp án » 20/02/2023 373

Câu 4:

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Xem đáp án » 20/02/2023 333

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm đứng là các đường thẳng

x = 1

và

x = - 1

.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

y = 1

và

y = - 1

.

Xem đáp án » 09/02/2023 277

Câu 6:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6 cm và cạnh bên 9 cm

A. $108 c m^{3} .$

B. $36 \sqrt{7} c m^{3} .$

C. $81 \sqrt{2} c m^{3} .$

D. $108 \sqrt{7} c m^{3} .$

Xem đáp án » 20/02/2023 272

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x. Hàm số y=f'x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:Biết rằng f−1=103, f2=6. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f3x−3fx trên đoạn −1 ;2.

Cho hàm số y=fx có đồ thị như sau. Hàm số g(x)=fx+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) có limx→1+f(x)=+∞ và limx→1−f(x)=−∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6 cm và cạnh bên 9 cm

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?