Câu hỏi:

09/02/2023 5,866

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B
Từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ta tịnh tiến sang trái đơn vị ta được đồ thị của hàm số

g (x) = f (x + 1)

như hình vẽ sau.
Media VietJack

Từ đồ thị, ta có hàm số

g (x) = f (x + 1)

nghịch biến trên

(- 2; 0)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Lời giải

Chọn B
Tập xác định

D = ℝ \ \{- 1; 1\}

Ta có

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 0

;

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 0

.
Nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=0.
Lại có

\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = + \infty

;

\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = - \infty

\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = + \infty

;

\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = - \infty

Nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng

x = - 1; x = 1

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng $f (- 1) = \frac{10}{3}$ , $f (2) = 6$ . Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ .

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số

g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)

trên đoạn

[- 1; 2]

g^{'} (x) = 3 [f^{2} (x) - 1] \cdot f^{'} (x)

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 (1) \\ f^{2} (x) = 1 (2) \end{array}

.
Từ bảng biến thiên, ta có:

(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 1; 2] \\ x = 2 \in [- 1; 2] \end{array}

Và

f^{'} (x) \geq 0

\forall x \in [- 1; 2]

nên

f (x)

đồng biến trên

[- 1; 2]

\Rightarrow f (x) \geq f (- 1) = \frac{10}{3}

\Rightarrow f (x) > 1 \Rightarrow f^{2} (x) > 1

, nên

(2)

vô nghiệm.
Do đó,

g^{'} (x) = 0

chỉ có 2 nghiệm là

x = - 1

và

x = 2

.
Ta có

g (- 1) = f^{3} (- 1) - 3 f (- 1)

= {(\frac{10}{3})}^{3} - 3 (\frac{10}{3}) = \frac{730}{27}

.
Vậy

\min_{[- 1; 2]} g (x) = g (- 1) = \frac{730}{27}

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ .

A. $m = - 5; M = - 1$

B. $m = - 1; M = 0$

C. $m = - 2; M = 2$

D. $m = - 5; M = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; 2)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \cdot$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} \cdot$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1} \cdot$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} \cdot$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (2)$

B. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (3)$

C. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (1)$

D. $\max_{(1; 3)} f (x) = f (5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx có đồ thị như sau. Hàm số g(x)=fx+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x2−1 là

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x. Hàm số y=f'x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:Biết rằng f−1=103, f2=6. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f3x−3fx trên đoạn −1 ;2.

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=fx trên đoạn −2 ; 1.

Cho hàm số y=fx liên tục và có đạo hàm trên ℝ, đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số y=fx?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?