Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+3)2x trên khoảng (0;+∞) . A. 2 B. 13 C. 10 D. 12

Chọn D Ta có y=(x+3)2x⇒y'=2x(x+3)−(x+3)2x2=x2−9x2 y'=0⇔x2−9=0⇔x=±3 limx→0+y=limx→0+(x+3)2x=+∞y(3)=12limx→+∞y=limx→+∞(x+3)2x=+∞ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+3)2x trên khoảng (0;+∞) là 12.

Câu hỏi:

20/02/2023 109

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 2

B. 13

C. 10

D. 12

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có

$y = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x} \Rightarrow y' = \frac{2 x (x + 3) - {(x + 3)}^{2}}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0^{+}} y = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{{(x + 3)}^{2}}{x} = + \infty \\ y (3) = 12 \\ \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{{(x + 3)}^{2}}{x} = + \infty \end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là 12.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án » 20/02/2023 16,364

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -6

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng -3

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Xem đáp án » 20/02/2023 13,896

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Xem đáp án » 20/02/2023 6,003

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Xem đáp án » 20/02/2023 5,506

Câu 5:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x + 2}{1 + x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

Xem đáp án » 20/02/2023 5,146

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. $2030.$

B. $2005.$

C. $2018.$

D. $2006.$

Xem đáp án » 20/02/2023 4,634

Câu 7:

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

A. $V = 9 a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = 27 a^{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án » 20/02/2023 4,251

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+3)2x trên khoảng (0;+∞) .

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , AB=BC=a,AD=2a,SA⊥ABCD và SCD hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Cho hàm số y=x2+3x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−(m+1)x2+3x+1 đồng biến trên (−∞;+∞) ?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2017;2017 để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng a3 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .