Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;-2;4\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng  đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC  theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là $1,6x$ triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất $7\%/$năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$. Khi đó F(x) bằng

 Biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=6$ , $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)dx=8$. Tính $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-4;1;-5\right), B\left(2;-4;7\right), C\left(3;-2;9\right)$. Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-2\right)\left(2^x-y\right)<0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?