Giả sử M  ,m   lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$  trên $\left[\frac{1}{2};3\right]$. Khi đó  bằng bao nhiêu $3M+m$?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, $AC=2a\sqrt{3}$  , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD)  . Biết khoảng cách từ tâm O đến ( SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$   theo a.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí  A có khoảng cách đến bờ biển $AB=5km.$  Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng $BC=7km.$  Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M vị trí trên bờ biển với vận tốc $4km/h$  rồi đi bộ đến C với vận tốc $6km/h.$  Vị trí điểm M  cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất ? ( xem hình vẽ).

Hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ nghịch biến trong khoảng nào?

Gọi S  là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$  đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=18.$  Tính tổng P   của các giá trị nguyên của

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều và có SA=SB=SC=1. Tính thể tích lớn nhất $V_{\text{max}}$  của khối chóp đã cho.