Câu hỏi:
20/02/2023 4,967
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m + 7} \right)x + m - 5\] có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[\sqrt {74} \].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
\[y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m + 7} \right)x + m - 5\]\[ \Rightarrow y' = {x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m + 7\].
+) Hàm số có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông thì \[y'\] có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - m - 7} \right) > 0\\2m - 1 > 0\\{m^2} - m + 7 > 0\end{array} \right.\](*).
+) Khi đó, gọi \[{x_1}\], \[{x_2}\] là 2 điểm cực trị của hàm số thì \[{x_1}\], \[{x_2}\] là hai nghiệm của \[y'\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {2m - 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 7\end{array} \right.\].
Theo giả thiết ta có \[x_1^2 + x_2^2 = 74\]\[ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 74\]\[ \Leftrightarrow 4{\left( {2m - 1} \right)^2} - 2.\left( {{m^2} - m + 7} \right) = 74\]\[ \Leftrightarrow 14{m^2} - 14m - 84 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\].
Thử vào \[\left( * \right) \Rightarrow m = 3\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\]. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
20/02/2023
12,732
Câu 2:
Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\] có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\] có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
20/02/2023
10,963
Câu 3:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m + 1\mathord{\setbox0=\hbox{$\exists$}\rlap{\raise.2ex\hbox to\wd0{\hss/\hss}}\box0} \)có giá trị cực tiểu bằng \( - 1\). Tổng các phần tử thuộc \(S\)là:
Xem đáp án »
20/02/2023
3,602
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^3} + 1\). Chọn mệnh đề đúng.
Xem đáp án »
20/02/2023
3,349
Câu 5:
Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng \(1\) mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng?
Xem đáp án »
20/02/2023
2,247
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) bằng \(a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Xem đáp án »
20/02/2023
1,930
về câu hỏi!