Câu hỏi:

23/02/2023 287

Cho các hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+r gx=ax3+bx2+cx+d m,n,p,q,r,a,b,c,d thỏa mãn f0=g0. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho các hàm số  f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r (ảnh 1)

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình fx=gx. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có fx=gxax3+bx2+cx+d=mx4+nx3+px2+qx+r.

mx4+nax3+pbx2+qcx+rd=0 1

Do f0=g0x=0 là nghiệm của phương trình 1rd=0.

Lại có f'x=4mx3+3nx2+2px+q.g'x=3ax2+2bx+c.

f'x=g'x4mx3+3nax2+2pbx+q=0.

Từ đồ thị suy ra m>0,a>0,g'0=0c=0.

Ngoài ra, phương trình f'x=g'x có các nghiệm x=a;x=1;x=2 nên ta có hệ:

4m+3na2pb+q=04m+3na+2pb+q=032m+12na+4pb+q=0pb=2mq=3na32m4q8m+q=0pb=2mna=83mq=8m

 

Khi đó phương trình (1) thành

mx483mx32mx2+8mx=0x483x32x2+8x=0xx383x22x+8=0x=0x383x22x+8=0 2

Xét hx=x383x22x+8, tập xác định 

h'x=3x2163x2=0x=8+1189=x1x=81189=x2

 

Bảng biến thiên

Cho các hàm số  f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r (ảnh 2)

Suy ra, phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng 2;32 nên phương trình (1) có 2 nghiệm x=0 x2;32. Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1:S2;32.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số fx=e2x là: Fx=12e2x+C.

Thay C= 2020 ta được một nguyên hàm là: Fx=12e2x+2020 nên chọn A.

Chọn A.

Câu 2

Lời giải

Ta có: I=25fx4gx1dx=25fxdx425gxdx251dx=84.37=13.

Chọn C.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP