Câu hỏi:

23/02/2023 228

Cho các hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+r gx=ax3+bx2+cx+d m,n,p,q,r,a,b,c,d thỏa mãn f0=g0. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho các hàm số  f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r (ảnh 1)

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình fx=gx. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có fx=gxax3+bx2+cx+d=mx4+nx3+px2+qx+r.

mx4+nax3+pbx2+qcx+rd=0 1

Do f0=g0x=0 là nghiệm của phương trình 1rd=0.

Lại có f'x=4mx3+3nx2+2px+q.g'x=3ax2+2bx+c.

f'x=g'x4mx3+3nax2+2pbx+q=0.

Từ đồ thị suy ra m>0,a>0,g'0=0c=0.

Ngoài ra, phương trình f'x=g'x có các nghiệm x=a;x=1;x=2 nên ta có hệ:

4m+3na2pb+q=04m+3na+2pb+q=032m+12na+4pb+q=0pb=2mq=3na32m4q8m+q=0pb=2mna=83mq=8m

 

Khi đó phương trình (1) thành

mx483mx32mx2+8mx=0x483x32x2+8x=0xx383x22x+8=0x=0x383x22x+8=0 2

Xét hx=x383x22x+8, tập xác định 

h'x=3x2163x2=0x=8+1189=x1x=81189=x2

 

Bảng biến thiên

Cho các hàm số  f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r (ảnh 2)

Suy ra, phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng 2;32 nên phương trình (1) có 2 nghiệm x=0 x2;32. Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1:S2;32.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=e2x ?

Xem đáp án » 22/02/2023 19,782

Câu 2:

Cho hai tích phân 25fxdx=8 và 52gxdx=3. Tính I=25fx4gx1dx.

Xem đáp án » 22/02/2023 13,731

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;1;0, B0;1;4. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Xem đáp án » 22/02/2023 6,510

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho phương trình x2+y2+z2+2m2y2m+3z+3m2+7=0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Xem đáp án » 22/02/2023 6,095

Câu 5:

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 22/02/2023 5,568

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+1x2 có phương trình là

Xem đáp án » 22/02/2023 5,019

Câu 7:

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 22/02/2023 4,108

Bình luận


Bình luận