Cho các hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+r và gx=ax3+bx2+cx+d m, n, p, q, r, a, b, c, d∈ℝ thỏa mãn f0=g0. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trì...

Ta có fx=gx⇔ax3+bx2+cx+d=mx4+nx3+px2+qx+r. ⇔mx4+n−ax3+p−bx2+q−cx+r−d=0 1 Do f0=g0⇒x=0 là nghiệm của phương trình 1⇒r−d=0. Lại có f'x=4mx3+3nx2+2px+q.g'x=3ax2+2bx+c. f'x=g'x⇔4mx3+3n−ax2+2p−bx+q=0. Từ đồ thị suy ra m>0,a>0,g'0=0⇒c=0. Ngoài ra, phương trình f'x=g'x có các nghiệm x=−a;x=1;x=2 nên ta có hệ: −4m+3n−a−2p−b+q=04m+3n−a+2p−b+q=032m+12n−a+4p−b+q=0⇔p−b=−2mq=−3n−a32m−4q−8m+q=0⇔p−b=−2mn−a=−83mq=8m Khi đó phương trình (1) thành ⇔mx4−83mx3−2mx2+8mx=0⇔x4−83x3−2x2+8x=0⇔xx3−83x2−2x+8=0⇔x=0x3−83x2−2x+8=0 2 Xét hx=x3−83x2−2x+8, tập xác định ℝ h'x=3x2−163x−2=0⇔x=8+1189=x1x=8−1189=x2 Bảng biến thiên Suy ra, phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng −2;−32 nên phương trình (1) có 2 nghiệm x=0 và x∈−2;−32. Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1:S∈−2;−32. Chọn C.

Câu hỏi:

23/02/2023 228

Cho các hàm số $f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r$ và $g (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (m, n, p, q, r, a, b, c, d \in ℝ)$ thỏa mãn $f (0) = g (0)$ . Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình $f (x) = g (x)$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S \in (- \frac{3}{2}; - 1)$ .

B. $S \in (0; 1)$ .

C. $S \in (- 2; - \frac{3}{2})$ .

Đáp án chính xác

D. $S = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f (x) = g (x) \Leftrightarrow a x^{3} + b x^{2} + c x + d = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r .$

$\Leftrightarrow m x^{4} + (n - a) x^{3} + (p - b) x^{2} + (q - c) x + r - d = 0 (1)$

Do $f (0) = g (0) \Rightarrow x = 0$ là nghiệm của phương trình $(1) \Rightarrow r - d = 0.$

Lại có $f' (x) = 4 m x^{3} + 3 n x^{2} + 2 p x + q . g' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ .

$f' (x) = g' (x) \Leftrightarrow 4 m x^{3} + 3 (n - a) x^{2} + 2 (p - b) x + q = 0$ .

Từ đồ thị suy ra $m > 0, a > 0, g' (0) = 0 \Rightarrow c = 0.$

Ngoài ra, phương trình $f' (x) = g' (x)$ có các nghiệm $x = - a; x = 1; x = 2$ nên ta có hệ:

$\{\begin{cases} - 4 m + 3 (n - a) - 2 (p - b) + q = 0 \\ 4 m + 3 (n - a) + 2 (p - b) + q = 0 \\ 32 m + 12 (n - a) + 4 (p - b) + q = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} p - b = - 2 m \\ q = - 3 (n - a) \\ 32 m - 4 q - 8 m + q = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} p - b = - 2 m \\ n - a = - \frac{8}{3} m \\ q = 8 m \end{cases}$

Khi đó phương trình (1) thành

$\Leftrightarrow m x^{4} - \frac{8}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + 8 m x = 0 \Leftrightarrow x^{4} - \frac{8}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 8 x = 0 \Leftrightarrow x (x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8 = 0 (2) \end{array}$

Xét $h (x) = x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8$ , tập xác định $ℝ$

$h' (x) = 3 x^{2} - \frac{16}{3} x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{8 + \sqrt{118}}{9} = x_{1} \\ x = \frac{8 - \sqrt{118}}{9} = x_{2} \end{array}$

Bảng biến thiên

Cho các hàm số f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r (ảnh 2)

Suy ra, phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng $(- 2; - \frac{3}{2})$ nên phương trình (1) có 2 nghiệm x=0 và $x \in (- 2; - \frac{3}{2}) .$ Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(1) : S \in (- 2; - \frac{3}{2}) .$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2020$ .

B. $F (x) = 2 e^{2 x} + 1$ .

C. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + x$ .

D. $F (x) = e^{2 x} + 2021$ .

Xem đáp án » 22/02/2023 19,782

Câu 2:

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

A.

I = 27

.

B.

I = 3

.

C.

I = 13

.

D.

I = - 11

.

Xem đáp án » 22/02/2023 13,731

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. $2 x + y - 2 = 0$ .

B. $2 x + y + z - 4 = 0$ .

C. $x + y - 2 z + 3 = 0$ .

D. $- x - y + 2 z + 3 = 0$ .

Xem đáp án » 22/02/2023 6,510

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án » 22/02/2023 6,095

Câu 5:

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 4.

B. 3.

C. 8.

D. 12.

Xem đáp án » 22/02/2023 5,568

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

A. $x = - 2.$

B. $x = - 3$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Xem đáp án » 22/02/2023 5,019

Câu 7:

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $16 π .$

B. $48 π .$

C. $12 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án » 22/02/2023 4,108

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+r và gx=ax3+bx2+cx+d m, n, p, q, r, a, b, c, d∈ℝ thỏa mãn f0=g0. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình fx=gx. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=e2x ?

Cho hai tích phân ∫−25fxdx=8 và ∫5−2gxdx=3. Tính I=∫−25fx−4gx−1dx.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;1;0, B0;−1;4. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho phương trình x2+y2+z2+2m−2y−2m+3z+3m2+7=0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−3x+1x−2 có phương trình là

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là