Cho các hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+r và gx=ax3+bx2+cx+d m, n, p, q, r, a, b, c, d∈ℝ thỏa mãn f0=g0. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trì...

Ta có fx=gx⇔ax3+bx2+cx+d=mx4+nx3+px2+qx+r. ⇔mx4+n−ax3+p−bx2+q−cx+r−d=0 1 Do f0=g0⇒x=0 là nghiệm của phương trình 1⇒r−d=0. Lại có f'x=4mx3+3nx2+2px+q.g'x=3ax2+2bx+c. f'x=g'x⇔4mx3+3n−ax2+2p−bx+q=0. Từ đồ thị suy ra m>0,a>0,g'0=0⇒c=0. Ngoài ra, phương trình f'x=g'x có các nghiệm x=−a;x=1;x=2 nên ta có hệ: −4m+3n−a−2p−b+q=04m+3n−a+2p−b+q=032m+12n−a+4p−b+q=0⇔p−b=−2mq=−3n−a32m−4q−8m+q=0⇔p−b=−2mn−a=−83mq=8m Khi đó phương trình (1) thành ⇔mx4−83mx3−2mx2+8mx=0⇔x4−83x3−2x2+8x=0⇔xx3−83x2−2x+8=0⇔x=0x3−83x2−2x+8=0 2 Xét hx=x3−83x2−2x+8, tập xác định ℝ h'x=3x2−163x−2=0⇔x=8+1189=x1x=8−1189=x2 Bảng biến thiên Suy ra, phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng −2;−32 nên phương trình (1) có 2 nghiệm x=0 và x∈−2;−32. Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1:S∈−2;−32. Chọn C.

Câu hỏi:

23/02/2023 280

Cho các hàm số $f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r$ và $g (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (m, n, p, q, r, a, b, c, d \in ℝ)$ thỏa mãn $f (0) = g (0)$ . Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình $f (x) = g (x)$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S \in (- \frac{3}{2}; - 1)$ .

B. $S \in (0; 1)$ .

C. $S \in (- 2; - \frac{3}{2})$ .

D. $S = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f (x) = g (x) \Leftrightarrow a x^{3} + b x^{2} + c x + d = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r .$

$\Leftrightarrow m x^{4} + (n - a) x^{3} + (p - b) x^{2} + (q - c) x + r - d = 0 (1)$

Do $f (0) = g (0) \Rightarrow x = 0$ là nghiệm của phương trình $(1) \Rightarrow r - d = 0.$

Lại có $f' (x) = 4 m x^{3} + 3 n x^{2} + 2 p x + q . g' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ .

$f' (x) = g' (x) \Leftrightarrow 4 m x^{3} + 3 (n - a) x^{2} + 2 (p - b) x + q = 0$ .

Từ đồ thị suy ra $m > 0, a > 0, g' (0) = 0 \Rightarrow c = 0.$

Ngoài ra, phương trình $f' (x) = g' (x)$ có các nghiệm $x = - a; x = 1; x = 2$ nên ta có hệ:

$\{\begin{cases} - 4 m + 3 (n - a) - 2 (p - b) + q = 0 \\ 4 m + 3 (n - a) + 2 (p - b) + q = 0 \\ 32 m + 12 (n - a) + 4 (p - b) + q = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} p - b = - 2 m \\ q = - 3 (n - a) \\ 32 m - 4 q - 8 m + q = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} p - b = - 2 m \\ n - a = - \frac{8}{3} m \\ q = 8 m \end{cases}$

Khi đó phương trình (1) thành

$\Leftrightarrow m x^{4} - \frac{8}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + 8 m x = 0 \Leftrightarrow x^{4} - \frac{8}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 8 x = 0 \Leftrightarrow x (x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8 = 0 (2) \end{array}$

Xét $h (x) = x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8$ , tập xác định $ℝ$

$h' (x) = 3 x^{2} - \frac{16}{3} x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{8 + \sqrt{118}}{9} = x_{1} \\ x = \frac{8 - \sqrt{118}}{9} = x_{2} \end{array}$

Bảng biến thiên

Cho các hàm số f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r (ảnh 2)

Suy ra, phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng $(- 2; - \frac{3}{2})$ nên phương trình (1) có 2 nghiệm x=0 và $x \in (- 2; - \frac{3}{2}) .$ Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(1) : S \in (- 2; - \frac{3}{2}) .$

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2020$ .

B. $F (x) = 2 e^{2 x} + 1$ .

C. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + x$ .

D. $F (x) = e^{2 x} + 2021$ .

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là: $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$

Thay C= 2020 ta được một nguyên hàm là: $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2020$ nên chọn A.

Chọn A.

Câu 2

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

I = 27

I = 3

I = 13

I = - 11

Lời giải

Ta có: $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x = \int_{- 2}^{5} f (x) d x - 4 \int_{- 2}^{5} g (x) d x - \int_{- 2}^{5} 1 d x = 8 - 4. (- 3) - 7 = 13.$

Chọn C.

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. $2 x + y - 2 = 0$ .

B. $2 x + y + z - 4 = 0$ .

C. $x + y - 2 z + 3 = 0$ .

D. $- x - y + 2 z + 3 = 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

A. $x = - 2.$

B. $x = - 3$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 4.

B. 3.

C. 8.

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $16 π .$

B. $48 π .$

C. $12 π .$

D. $36 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho các hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+r và gx=ax3+bx2+cx+d m, n, p, q, r, a, b, c, d∈ℝ thỏa mãn f0=g0. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình fx=gx. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=e2x ?

Cho hai tích phân ∫−25fxdx=8 và ∫5−2gxdx=3. Tính I=∫−25fx−4gx−1dx.

Trong không gian Oxyz cho phương trình x2+y2+z2+2m−2y−2m+3z+3m2+7=0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;1;0, B0;−1;4. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−3x+1x−2 có phương trình là

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là