Câu hỏi:

23/02/2023 350

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh $A B = A A' = 2 a$ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Trên cạnh AA' lấy điểm I sao cho $A I = \frac{1}{4} A A' .$ Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I. Thể tích khối đa diện $A M N A' B' C'$ bằng

A. $\frac{16 a^{3}}{3} .$

B. $2 a^{3} .$

C. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh AB=AA'=2a , đáy ABC là tam (ảnh 1)

Ta có

M N / / B C \Rightarrow M N / / B' C'

và

M N = B C = B' C'

, suy ra tứ giác MNB'C' là hình bình hành.

Gọi $J = M B' \cap N C'$ suy ra J là tâm hình bình hành và $J \in A A' .$

$V_{A M N A' B' C'} = V_{A . M N B' C'} + V_{A' . M N B' C'}$

Do IJ là đường trung bình của tam giác MBB' nên $I J = \frac{1}{2} B B' = a \Rightarrow A' J = \frac{1}{2} a .$

+) $B' J = C' J = \sqrt{A' B'^{2} + A' J^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{17}}{2}, B' C' = 2 a \sqrt{2},$ đặt $p = \frac{J B' + J C' + B' C'}{2}$

+) $S_{Δ J B' C'} = \sqrt{p (p - I B') (p - J C') (p - B' C')} = \frac{3 a^{2} \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{M N B' C'} = 4 S_{Δ J B' C'} = 6 a^{2} \sqrt{2} .$

+) $d (A'; (J B' C')) . S_{Δ J B' C'} = 3 V_{A' . J B' C'} = A' J . S_{Δ A' B' C'} \Rightarrow d (A'; (J B' C')) = \frac{A' J . S_{Δ A' B' C'}}{S_{Δ J B' C'}} = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

+) $V_{A . J B' C'} = V_{A . A' B' C'} - V_{J . A' B' C'} = \frac{1}{3} A J . S_{Δ A' B' C'} = a^{3} .$

+) $d (A; (J B' C')) . S_{Δ J B' C'} = 3 V_{A . J B' C'} = 3 a^{3} \Rightarrow d (A; (J B' C')) = \frac{3 a^{3}}{S_{Δ J B' C'}} = a \sqrt{2} .$

Vậy $V_{A M N A' B' C'} = V_{A, M N B' C'} + V_{A' . M N B' C'} = \frac{1}{3} (d (A'; (J B' C'))) + d (A; (J B' C')) . S_{M N B' C'}$

$= \frac{1}{3} (\frac{a \sqrt{2}}{3} + a \sqrt{2}) .6 a^{2} \sqrt{2} = \frac{16 a^{3}}{3} .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2020$ .

B. $F (x) = 2 e^{2 x} + 1$ .

C. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + x$ .

D. $F (x) = e^{2 x} + 2021$ .

Xem đáp án » 22/02/2023 25,176

Câu 2:

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

A.

I = 27

.

B.

I = 3

.

C.

I = 13

.

D.

I = - 11

.

Xem đáp án » 22/02/2023 17,305

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án » 22/02/2023 9,903

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. $2 x + y - 2 = 0$ .

B. $2 x + y + z - 4 = 0$ .

C. $x + y - 2 z + 3 = 0$ .

D. $- x - y + 2 z + 3 = 0$ .

Xem đáp án » 22/02/2023 8,206

Câu 5:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

A. $x = - 2.$

B. $x = - 3$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Xem đáp án » 22/02/2023 7,077

Câu 6:

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 4.

B. 3.

C. 8.

D. 12.

Xem đáp án » 22/02/2023 5,982

Câu 7:

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $16 π .$

B. $48 π .$

C. $12 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án » 22/02/2023 4,276

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh AB=AA'=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Trên cạnh AA' lấy điểm I sao cho AI=14AA'. Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I. Thể tích khối đa diện AMNA'B'C' bằng

Bình luận

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=e2x ?

Cho hai tích phân ∫−25fxdx=8 và ∫5−2gxdx=3. Tính I=∫−25fx−4gx−1dx.

Trong không gian Oxyz cho phương trình x2+y2+z2+2m−2y−2m+3z+3m2+7=0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;1;0, B0;−1;4. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−3x+1x−2 có phương trình là

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là