Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y=13m2−2mx3+mx2+3x đồng biến trên R? A. 18 B. 17 C. 20 D. 19

Chọn DHàm số có tập xác định là RTa có: y'=m2−2mx2+2mx+3Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔m2−2mx2+2mx+3≥0,∀x∈ℝ *+ Trường hợp 1: m2−2m=0⇔m=0m=2Với m=0: *⇔3≥0,∀x∈ℝ⇒m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Với m=2: *⇔4x+3≥0,∀x∈ℝ⇔x≥−43,∀x∈ℝ⇒m=2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.+ Trường hợp 2: m2−2m≠0⇔m≠0m≠2, khi đó:*⇔a>0Δ'≤0⇔m2−2m>0−2m2+6m≤0⇔m<0m>2m≤0m≥3⇔m<0m≥3Từ hai trường hợp trên ta có: m≤0m≥3Vậy có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 thỏa yêu cầu bài toán là: −10;−9;...0;3;4;...;10

Câu hỏi:

25/02/2023 3,754

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R?

A. 18

B. 17

C. 20

D. 19

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D
Hàm số có tập xác định là R
Ta có:

y^{'} = (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên R

\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ (*)

+ Trường hợp 1:

m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}

Với

m = 0

:

(*) \Leftrightarrow 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = 0

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với

m = 2

:

(*) \Leftrightarrow 4 x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x \geq - \frac{4}{3}, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = 2

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Trường hợp 2:

m^{2} - 2 m \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{cases}

, khi đó:

(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m > 0 \\ - 2 m^{2} + 6 m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 2 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ m \geq 3 \end{array}

Từ hai trường hợp trên ta có:

[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array}

Vậy có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[- 10; 10]

thỏa yêu cầu bài toán là:

- 10; - 9; ...0; 3; 4; ...; 10

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên $[- 1; \frac{3}{2}]$ . Giá trị của $M + m$ bằng

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{2}$

D. 5

Xem đáp án » 25/02/2023 4,438

Câu 2:

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{1}{2}}$

B. $P = x^{\frac{7}{24}}$

C. $P = x^{\frac{5}{8}}$

D. $P = x^{\frac{7}{12}}$

Xem đáp án » 25/02/2023 3,532

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng

A. 1

B. 3

C.-1

D. 0

Xem đáp án » 25/02/2023 3,146

Câu 4:

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $a^{\frac{5}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{3}{4}}$

D. $a^{\frac{1}{2}}$

Xem đáp án » 25/02/2023 1,296

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x)}^{2019}$ tại $x = 0$ bằng

A. 2019

B. $- 2019. x^{2018}$

C. $2019. x^{2018}$

D. -2019

Xem đáp án » 25/02/2023 1,231

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $(- 1; 1)$

B. $(1; 4)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 25/02/2023 769

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên $[- 1; \frac{3}{2}]$ . Giá trị của $M + m$ bằng

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x)}^{2019}$ tại $x = 0$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y=13m2−2mx3+mx2+3x đồng biến trên R?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên −1;32. Giá trị của M+m bằng

Cho biểu thức P=xx3x43, với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx trên đoạn −1;1 bằng

Viết biểu thức aa a>0 về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Đạo hàm của hàm số y=1−x2019 tại x=0 bằng

Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ.Hỏi hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên $[- 1; \frac{3}{2}]$ . Giá trị của $M + m$ bằng

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x)}^{2019}$ tại $x = 0$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?