✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

11/07/2024 548

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC và M không trùng với C, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) CA là phân giác góc SCB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

Do MC là đường kính của đường tròn (O), D thuộc (O) nên: ∠MDC = 900 = ∠BAC

Suy ra D và A cùng nhìn BC dưới một góc vuông

⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) CA là phân giác góc SCB.

Do ABCD là tứ giác nội tiếp nên: $\hat{A D B} = \hat{A C B}$ (cùng chắn cung AB).

Xét (O) ta có: $\hat{A C S} = \hat{B D A}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MS)

⇒ ∠ACB = ∠ ACS ( = ∠BDA).

Vậy CA là phân giác của ∠SCB (đpcm)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

Xem đáp án

Lời giải

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn (ảnh 1)

Gọi số học sinh giỏi cả ba môn của lớp 10 A là x ( x > 0, x ∈ N )

Mà số học sinh lớp 10A là 45 học sinh .

⇒ x + 5 + x + 4 + x + 3 + 11 - x + 9 - x + 8 - x + x = 45

⇒ 40 + x = 45

⇒ x = 5 (TM)

Vậy có 5 bạn giỏi cả ba môn toán lý và hóa.

Câu 2

Một trang trại cân thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số xe loại lớn, nhỏ cần thuê lần lượt là x, y xe, (x, y ≥ 0, x, y ∈ Z)

→ T = 4x + 2y (triệu đồng) là số tiền thuê xe.

Suy ra để số tiền thuê xe nhỏ nhất thì T = 4x + 2y nhỏ nhất

Theo bài ta có:

$\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 12 \\ 0 \leq y \leq 10 \\ 40 x + 30 y \geq 450 \\ 5 x + y \geq 35 \end{matrix}$

Vẽ miền nghiệm của hệ trên, thấy các điểm giao nhau là:

A (12, 10), B (12, 0), C (11.250), D (5,10), $E (\frac{60}{11}, \frac{85}{11})$

Suy ra:

T_A= 68, T_B= 48, T_C= 45, T_D= 40

→T_D nhỏ nhất vì x, y ∈ Z

→Cần thuê 5 xe lớn và 10 xe nhỏ

Câu 3

Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia xác suất để xạ thủ bắn trúng là 0,7 và xác suất để xạ thủ b bán kính là 0,8 tính xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB = AC.Gọi K là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC và AK vuông góc với BC.

b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E. Chứng minh EC song song với AK.

c) Chứng minh CE = CB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c) Chứng minh rằng: $S_{B H D} = \frac{1}{4} S_{B K C} . \cos^{2} \hat{A B D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, CD. Chứng minh góc AMN = 90°

Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, CD.
a) Chứng minh góc AMN = 90°
b) A, M, N, D cùng thuộc 1 đường tròn
c) So sánh AN với MD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{a b}{c^{2}} + \frac{b c}{a^{2}} + \frac{a c}{b^{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: