Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=a2, SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM....

Chọn ADễ thấy:BD=AC=a3; SB=2a; SD=a5⇒BM2=2BD2+SB2−SD24=9a24 VS.ABCD=13.SABCD.SA=a363Kẻ BH⊥AC thì BH.AC=BA.BC⇒BH=BA.BCAC=a23⇒AHAO=23=> H là trọng tâm tam giác ABDGọi G là trọng tâm tam giác SBD thì GH // SA và NP // AC vì BM⊥NPTa có:SGSO=23 và SNSA=SPSC=23; NP=23AC=2a33VS.BNPVS.BAC=49và VS.MNPVS.DAC=29⇒VS.BNMP=13VS.ABCDMặt khác: VS.BNMP=13SBNMP.dS, P⇒dS, P=3VS.BNMPSBNMPMà SBNMP=12BM.NP⇒SBNMP=a232⇒dS, P=3VS.BNMPSBNMP2a23.

Câu hỏi:

26/02/2023 241

Cho hình chóp $S . A B C D$ với đáy là hình chữ nhật có $A B = a$ , $B C = a \sqrt{2}$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm SD và $(P)$ là mặt phẳng đi qua B, M sao cho $(P)$ cắt mặt phẳng $(S A C)$ theo một đường thẳng vuông góc với $B M$ . Khoảng cách từ điểm S đến $(P)$ bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{9}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{4 a \sqrt{2}}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Dễ thấy:

B D = A C = a \sqrt{3}

;

S B = 2 a

;

S D = a \sqrt{5}

\Rightarrow B M^{2} = \frac{2 (B D^{2} + S B^{2}) - S D^{2}}{4} = \frac{9 a^{2}}{4}

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

Kẻ

B H ⊥ A C

thì

B H . A C = B A . B C

\Rightarrow B H = \frac{B A . B C}{A C} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}

\Rightarrow \frac{A H}{A O} = \frac{2}{3}

=> H là trọng tâm tam giác ABD
Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì

G H // S A

và

N P // A C

vì

B M ⊥ N P

Ta có:

\frac{S G}{S O} = \frac{2}{3}

và

\frac{S N}{S A} = \frac{S P}{S C} = \frac{2}{3}

;

N P = \frac{2}{3} A C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

\frac{V_{S . B N P}}{V_{S . B A C}} = \frac{4}{9}

và

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . D A C}} = \frac{2}{9}

\Rightarrow V_{S . B N M P} = \frac{1}{3} V_{S . A B C D}

Mặt khác:

V_{S . B N M P} = \frac{1}{3} S_{B N M P} . d (S, (P))

\Rightarrow d (S, (P)) = \frac{3 V_{S . B N M P}}{S_{B N M P}}

Mà

S_{B N M P} = \frac{1}{2} B M . N P

\Rightarrow S_{B N M P} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow d (S, (P)) = \frac{3 V_{S . B N M P}}{S_{B N M P}}

\frac{2 a \sqrt{2}}{3}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; + \infty) .

B. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(0; 2) .$

C. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- 1; 0) .

D. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- \infty; - 2) .

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

và

f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow x > 2

Xét

g (x) = f (x^{2} - 2)

có tập xác định R

g' (x) = 2 x . f^{'} (t)

với

t = x^{2} - 2

g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ t = x^{2} - 2 = - 1 \\ t = x^{2} - 2 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}

Lại có

f^{'} (t) > 0 \Leftrightarrow t = x^{2} - 2 > 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < - 2 \end{array}

Do đó, ta có bảng xét dấu

g^{'} (x)

Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai là C.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; 3)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị

f^{'} (x)

ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

(cả 3 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Ta có:

y^{'} = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2 x . f^{'} (3 - x^{2}) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 9 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{array}

(cả 7 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Nhận xét: Do

f^{'} (x)

mang dấu dương khi

x > 2

(ta gọi là miền ngoài cùng) nên

- 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

có miền ngoài cũng cũng mang dấu

(-) . (-) = (+)

nên ta có bảng xét dấu

y^{'} = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

như sau

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

Câu 3

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 $(m/s)$

B. 109 $(m/s)$

C. 71 $(m/s)$

D. $\frac{25}{3}$ $(m/s)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số nghịch biến với mọi x.

C. Hàm số đồng biến với mọi x.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

và

(1; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

A. $(0; - 1); (- 2; 7)$

B. $(- 1; 0); (2; 7)$

C. $(0; 1); (2; - 7)$

D. $(0; - 1); (2; 7)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13.$

B. $S = 9.$

C. $S = 4.$

D. $S = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=a2, SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ điểm S đến P bằng

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm y=f'x như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3−x2 đồng biến trên khoảng

Trên khoảng 0;1 hàm số y=x3+1x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

Cho hàm số y=x4−2x2−5. Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y=3x+1x−1 cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng