Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63 cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?...

Câu hỏi:

26/02/2023 255

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} {cm}^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

2 \sqrt{6} cm

và cạnh bên bằng

1 cm

.

B. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{3} cm$ và cạnh bên bằng $2 cm$ .

C. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{2} cm$ và cạnh bên bằng $3 cm$ .

D. Cạnh đáy bằng

4 \sqrt{3} cm

và cạnh bên bằng

\frac{1}{2} cm

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có độ dài

A B = x

,

A A^{'} = h

.
Khi đó

S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2}

và

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h

.
Theo giả thiết

\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h = 6 \sqrt{3} \Rightarrow h = \frac{24}{x^{2}}

.
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là nhỏ nhất.
Gọi

S_{t p}

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

, ta có:

S_{t p} = 2 S_{Δ A B C} + 3 S_{A B B^{'} A^{'}} = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + 3 h x = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}

Khảo sát

f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}

trên

(0; + \infty)

, ta được

f (x)

nhỏ nhất khi

x = 2 \sqrt{3}

.
Với

x = 2 \sqrt{3} \Rightarrow h = 2 cm

.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; + \infty) .

B. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(0; 2) .$

C. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- 1; 0) .

D. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- \infty; - 2) .

Xem đáp án » 26/02/2023 12,954

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; 3)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án » 26/02/2023 12,136

Câu 3:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 $(m/s)$

B. 109 $(m/s)$

C. 71 $(m/s)$

D. $\frac{25}{3}$ $(m/s)$

Xem đáp án » 26/02/2023 11,310

Câu 4:

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,209

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số nghịch biến với mọi x.

C. Hàm số đồng biến với mọi x.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

và

(1; + \infty)

.

Xem đáp án » 26/02/2023 4,505

Câu 6:

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

A. $(0; - 1); (- 2; 7)$

B. $(- 1; 0); (2; 7)$

C. $(0; 1); (2; - 7)$

D. $(0; - 1); (2; 7)$

Xem đáp án » 26/02/2023 3,447

Câu 7:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13.$

B. $S = 9.$

C. $S = 4.$

D. $S = 1.$

Xem đáp án » 26/02/2023 3,415

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} {cm}^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63 cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Bình luận

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm y=f'x như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3−x2 đồng biến trên khoảng

Trên khoảng 0;1 hàm số y=x3+1x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

Cho hàm số y=x4−2x2−5. Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y=3x+1x−1 cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} {cm}^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng