Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63 cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?...

Câu hỏi:

26/02/2023 505

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} {cm}^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

2 \sqrt{6} cm

và cạnh bên bằng

1 cm

B. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{3} cm$ và cạnh bên bằng $2 cm$ .

C. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{2} cm$ và cạnh bên bằng $3 cm$ .

D. Cạnh đáy bằng

4 \sqrt{3} cm

và cạnh bên bằng

\frac{1}{2} cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có độ dài

A B = x

A A^{'} = h

.
Khi đó

S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2}

và

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h

.
Theo giả thiết

\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h = 6 \sqrt{3} \Rightarrow h = \frac{24}{x^{2}}

.
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là nhỏ nhất.
Gọi

S_{t p}

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

, ta có:

S_{t p} = 2 S_{Δ A B C} + 3 S_{A B B^{'} A^{'}} = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + 3 h x = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}

Khảo sát

f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}

trên

(0; + \infty)

, ta được

f (x)

nhỏ nhất khi

x = 2 \sqrt{3}

.
Với

x = 2 \sqrt{3} \Rightarrow h = 2 cm

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; 3)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị

f^{'} (x)

ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

(cả 3 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Ta có:

y^{'} = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2 x . f^{'} (3 - x^{2}) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 9 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{array}

(cả 7 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Nhận xét: Do

f^{'} (x)

mang dấu dương khi

x > 2

(ta gọi là miền ngoài cùng) nên

- 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

có miền ngoài cũng cũng mang dấu

(-) . (-) = (+)

nên ta có bảng xét dấu

y^{'} = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

như sau

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

Câu 2

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 $(m/s)$

B. 109 $(m/s)$

C. 71 $(m/s)$

D. $\frac{25}{3}$ $(m/s)$

Lời giải

Chọn A
Ta có

v (t) = s' (t) = t^{2} - 2 t + 9

Ta có:

v' = 2 t - 2

\Rightarrow v^{'} = 0 \Leftrightarrow t = 1

Tính:

v (1) = 8

v (10) = 89

v (0) = 9

Vậy vận tốc lớn nhất là

89 (m/s)

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; + \infty) .

B. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(0; 2) .$

C. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- 1; 0) .

D. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- \infty; - 2) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số nghịch biến với mọi x.

C. Hàm số đồng biến với mọi x.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

và

(1; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

A. $(0; - 1); (- 2; 7)$

B. $(- 1; 0); (2; 7)$

C. $(0; 1); (2; - 7)$

D. $(0; - 1); (2; 7)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13.$

B. $S = 9.$

C. $S = 4.$

D. $S = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} {cm}^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là