Câu hỏi:

26/02/2023 271 Lưu

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63  cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Media VietJack
Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A'B'C' có độ dài AB=x, AA'=h.
Khi đó SΔABC=34x2VABC.A'B'C'=SABC.AA'=34x2h.
Theo giả thiết 34x2h=63h=24x2.
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là nhỏ nhất.
Gọi Stp là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A'B'C', ta có:
Stp=2SΔABC+3SABB'A'=32x2+3hx=32x2+72x
Khảo sát fx=32x2+72x trên 0;+, ta được fx nhỏ nhất khi x=23.
Với x=23h=2  cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số f'x=0x=1x=2 và f'x>0x>2
Xét gx=fx22 có tập xác định R
g'x=2x.f't với t=x22
g'x=0x=0t=x22=1t=x22=2x=0x=±1x=±2
Lại có f't>0t=x22>2x>2x<2
Do đó, ta có bảng xét dấu g'x
Media VietJack
Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai là C.

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị f'x ta có f'x=0x=6x=1x=2 (cả  3 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Ta có: y'=2x.f'3x2
y'=02x.f'3x2=0x=03x2=63x2=13x2=2x=0x2=9x2=4x2=1x=0x=±3x=±2x=±1
(cả 7  nghiệm đều là nghiệm đơn)
Nhận xét: Do f'x mang dấu dương khi x>2(ta gọi là miền ngoài cùng) nên 2x.f'3x2 có miền ngoài cũng cũng mang dấu .=+ nên ta có bảng xét dấu y'=2x.f'3x2 như sau
Media VietJack
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP