Câu hỏi:
12/07/2024 4,370Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.
b) Chứng minh .
c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích DHE.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên cân tại A
có AB là đường cao đồng thời là phân giác
Tương tự với
Ta có :
D, A, E thẳng hàng
Nhận thấy
đối xứng với qua đoạn thẳng AC (1)
Tương tự , ta cũng có : (2)
Từ (1) và (2) BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)
b) Ta có : đồng dạng với
Suy ra tỷ lệ
Mà BH = BD , HC = CE
(Do AD = AH = AE)
.
c) Ta có: AD = AH (tính chất đối xứng), AH = AE (tính chất đối xứng)
Suy ra AD = AE mà A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm của DE.
Xét tam giác vuông ABC, vuông tại A, có:
⇒ DE = cm.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Xét tam giác DHE vuông tại H, có:
Vậy diện tích tam giác DEH là: (đvdt).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Câu 3:
Cho cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của cắt nhau tại K. Chứng minh rằng từ đó suy ra KC vuông góc với AN
Câu 5:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận