Câu hỏi:
12/07/2024 4,060Cho ∆ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét ΔABE và ΔHBE ta có :
BE là cạnh chung
^B1 =^ B2
Do đó ΔABE = ΔHBE(cạnh huyền – góc nhọn).
b) Vì ΔABE = Δ HBE (chứng minh trên)
Suy ra BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)
⇒ EB là đường trung trực của AH.
c) Xét ΔAEK và ΔHEC ta có:
AE = EH (chứng minh trên)
^E1 = ^E2 (hai góc đối đỉnh).
^KAE = ^CHE = 90°
Do đó ΔAEK=ΔHEC (g.c.g).
Suy ra EK = EC (hai cạnh tương ứng).
d) ΔEHCvuông tại H có EH < EC (do cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông).
Mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Câu 3:
Cho ΔABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của ^BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ΔBKM = ΔCKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN
Câu 4:
Câu 5:
Câu 7:
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.
b) Chứng minh BD . CE = DE24.
c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích ∆DHE.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận