Câu hỏi:

12/07/2024 4,060

Cho ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH  BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.    

d) AE < EC.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC). (ảnh 1)

a) Xét ΔABEΔHBE ta có :

BE là cạnh chung

^B1 =^ B2

Do đó ΔABE = ΔHBE(cạnh huyền – góc nhọn).

b) Vì  ΔABE = Δ HBE (chứng minh trên)

Suy ra BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

 EB là đường trung trực của AH.

c) Xét ΔAEKΔHEC ta có:

AE = EH (chứng minh trên)

^E1 = ^E2 (hai góc đối đỉnh).

^KAE = ^CHE = 90°

Do đó ΔAEK=ΔHEC (g.c.g).

Suy ra EK = EC (hai cạnh tương ứng).

d) ΔEHCvuông tại H có EH < EC (do cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông).

Mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh đẳng thức : tan2x - sin2x = tan2x . sin2x

Xem đáp án » 12/07/2024 24,610

Câu 2:

Cho ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,313

Câu 3:

Cho ΔABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của ^BAC  cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ΔBKM = ΔCKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN

Xem đáp án » 12/07/2024 8,080

Câu 4:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR ab + c - a + ba + c - b + ca + b - c3

Xem đáp án » 12/07/2024 5,586

Câu 5:

Cho ABC cân tại A (ˆA<90). Vẽ BH  AC, CK AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Xem đáp án » 12/07/2024 5,272

Câu 6:

Cho ab = cd. Chứng minh 2a - 3b2a + 3b = 2c - 3d2c + 3d

Xem đáp án » 12/07/2024 4,808

Câu 7:

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.

b) Chứng minh BD . CE = DE24.

c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích DHE.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,397