Câu hỏi:

26/02/2023 223

Gọi $A, B, C$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 4$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

A. 1

B. $\sqrt{2} + 1$

C. $\sqrt{2} - 1$

Đáp án chính xác

D. $\sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có

y^{'} = 4 x^{3} - 4 x

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 x = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array}

và y' đổi dấu qua các nghiệm đó.
Hàm số có ba điểm cực trị tại

x = 0; x = 1; x = - 1

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

A (0; 4); B (1; 3); C (- 1; 3)

\Rightarrow \vec{A B} = (1; - 1) \Rightarrow A B = \sqrt{2}

;

\vec{A C} = (- 1; - 1) \Rightarrow A C = \sqrt{2}

;

\vec{B C} = (- 2; 0) \Rightarrow B C = 2

.

\Rightarrow Δ A B C

cân tại A .Gọi H là trung điểm của BC.

\Rightarrow A H ⊥ B C

\Rightarrow A H = \sqrt{A B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{2 - 1} = 1

\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = 1

Mà

p = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{2 + 2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} + 1

Vì

S_{Δ A B C} = p r \Rightarrow r = \frac{S_{Δ A B C}}{p} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1

Vậy

r = \sqrt{2} - 1

Chú ý: Có thể tính diện tích

Δ A B C

bằng công thức

S_{Δ A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$

D. $- 2 < m < 1$

Xem đáp án » 26/02/2023 24,601

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng $x = 2$ và $x = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng

y = 2

và

y = - 2

Xem đáp án » 26/02/2023 12,680

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2023 5,867

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

A. $A B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $A B = \frac{5}{2}$

C. $A B = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

D. $A B = \frac{2}{5}$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,702

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

A. 15

B. 3

C. 2

D. 6

Xem đáp án » 26/02/2023 3,201

Câu 6:

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

A. $(- 1; 0), (0; 1) .$

B. $(- 1; 0), (0; - 1) .$

C. $(1; 0) .$

D. $(1; 0), (0; - 1) .$

Xem đáp án » 26/02/2023 2,840

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ .Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 26/02/2023 2,208

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi $A, B, C$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 4$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ .Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4−2x2+4. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=−13x3+mx2+3m+2x+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số y=fx có limx→−∞fx=−2 và limx→+∞fx=2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=m2−4x4+m2−25x2+m−3 có 3 cực trị.

Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị C và đường thẳng d:y=2x−3. Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số y=3x+53x+1 có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1x+1 và đường thẳng y=x−1 là:

Cho hàm số y=x4+4x2 có đồ thị C .Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $A, B, C$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 4$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ .Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành?