Câu hỏi:

26/02/2023 262

Cho hình chóp $S . A B C$ có các cạnh $A B = a$ , $A C = a \sqrt{3}$ , $S B > 2 a$ và góc $∠ A B C = ∠ B A S = ∠ B C S = 90^{0}$ . Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(S A C)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Media VietJack

Gọi I là trung điểm SB, ta có

I A = I B = I C (= I S)

. Gọi O là trung điểm AC, vì tam giác ABCvuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy ra

I O ⊥ (A B C)

Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, khi đó

I O ∥ S D

nên

S D ⊥ (A B C D)

. Đặt

S D = h

. Hạ

D E ⊥ A C, D K ⊥ S E

, khi đó

D K = d (D, (S A C))

. Ta có

\frac{1}{D K^{2}} = \frac{1}{S D^{2}} + \frac{1}{D A^{2}} + \frac{1}{D C^{2}} \Rightarrow D K^{2} = \frac{2 a^{2} h^{2}}{2 a^{2} + 3 h^{2}}

Hạ

B J ⊥ (S A C)

suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
là góc

∠ B S J

. Ta có

\sin ∠ B S J = \frac{B J}{S B} = \frac{\sqrt{11}}{11} \Leftrightarrow \frac{B J^{2}}{S B^{2}} = \frac{1}{11} \Leftrightarrow \frac{B J^{2}}{h^{2} + 3 a^{2}} = \frac{1}{11} \Rightarrow B J^{2} = \frac{h^{2} + 3 a^{2}}{11}

Ta thấy

d (D, (S A C)) = d (B, (S A C)) \Rightarrow D K = B J

. Do đó

\frac{2 a^{2} h^{2}}{2 a^{2} + 3 h^{2}} = \frac{h^{2} + 3 a^{2}}{11} \Leftrightarrow (h^{2} + 3 a^{2}) (2 a^{2} + 3 h^{2}) = 22 a^{2} h^{2}

\Leftrightarrow 3 h^{4} - 11 a^{2} h^{2} + 6 a^{4} = 0

\Leftrightarrow h^{2} = 3 a^{2}

hoặc

h^{2} = \frac{2}{3} a^{2}

Trong tam giác vuông SBD có

S B > 2 a

B D = a \sqrt{3}

nên

S D > a

, hay

h > a

. Suy ra

h = a \sqrt{3}

.Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S D . S_{A B C} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} (\frac{1}{2} a . a \sqrt{2}) = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$

D. $- 2 < m < 1$

Lời giải

Để hàm số đã cho nghich biến trên R khi

y' = - x^{2} + 2 m x + (3 m + 2) \leq 0, \forall x

Δ' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} + 3 m + 2 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

Chọn đáp án A.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng $x = 2$ và $x = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng

y = 2

và

y = - 2

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2 \overset{}{\to} y = 2

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2 \overset{}{\to} y = - 2

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

A. $A B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $A B = \frac{5}{2}$

C. $A B = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

D. $A B = \frac{2}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

A. 15

B. 3

C. 2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

A. $(- 1; 0), (0; 1) .$

B. $(- 1; 0), (0; - 1) .$

C. $(1; 0) .$

D. $(1; 0), (0; - 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a, AC=a3, SB>2a và góc ∠ABC=∠BAS=∠BCS=900. Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 1111. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số y=−13x3+mx2+3m+2x+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số y=fx có limx→−∞fx=−2 và limx→+∞fx=2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=m2−4x4+m2−25x2+m−3 có 3 cực trị.

Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị C và đường thẳng d:y=2x−3. Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm y=m+1x−2x−m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hàm số y=3x+53x+1 có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1x+1 và đường thẳng y=x−1 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp $S . A B C$ có các cạnh $A B = a$ , $A C = a \sqrt{3}$ , $S B > 2 a$ và góc $∠ A B C = ∠ B A S = ∠ B C S = 90^{0}$ . Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(S A C)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là: