Biết điểm MxM;yM thuộc đồ thị C:y=2x−2x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ1:2x−y+4=0 bằng 23 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2:x−2y+5=0. Hãy chọn khẳng định đúng? A. xM+yM=−4 B. xM+yM=...

Chọn B Ta có dM;Δ1=2xM−yM+45 và dM;Δ2=xM−2yM+55Suy ra 2xM−yM+4=23xM−2yM+5⇔32xM−yM+4=2xM−2yM+532xM−yM+4=−2xM−2yM+5⇔4xM+yM=−2 1 8xM−7yM=−22 2Mà MxM;yM thuộc đồ thị C:y=2x−2x+1 suy ra yM=2xM−2xM+1Thay 1 vào ta được 4xM+2xM−2xM+1=−2⇔4xM2+8xM=0⇔xM=0⇒yM=−2xM=−2⇒yM=6Thay 2 vào ta được 8xM−72xM−2xM+1=−22⇔8xM2+16xM+36=0VNVậy xM+yM=4 là đúng.

Câu hỏi:

26/02/2023 227

Biết điểm $M (x_{M}; y_{M})$ thuộc đồ thị $(C) : y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $Δ_{1} : 2 x - y + 4 = 0$ bằng $\frac{2}{3}$ lần khoảng cách từ M đến đường thẳng $Δ_{2} : x - 2 y + 5 = 0$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. $x_{M} + y_{M} = - 4$

B. $x_{M} + y_{M} = 4$

Đáp án chính xác

C. $x_{M} + y_{M} = 2$

D. $x_{M} + y_{M} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có

d_{(M; Δ_{1})} = \frac{|2 x_{M} - y_{M} + 4|}{\sqrt{5}}

và

d_{(M; Δ_{2})} = \frac{|x_{M} - 2 y_{M} + 5|}{\sqrt{5}}

Suy ra

|2 x_{M} - y_{M} + 4| = \frac{2}{3} |x_{M} - 2 y_{M} + 5|

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 (2 x_{M} - y_{M} + 4) = 2 (x_{M} - 2 y_{M} + 5) \\ 3 (2 x_{M} - y_{M} + 4) = - 2 (x_{M} - 2 y_{M} + 5) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x_{M} + y_{M} = - 2 (1) \\ 8 x_{M} - 7 y_{M} = - 22 (2) \end{array}

Mà

M (x_{M}; y_{M})

thuộc đồ thị

(C) : y = \frac{2 x - 2}{x + 1}

suy ra

y_{M} = \frac{2 x_{M} - 2}{x_{M} + 1}

Thay

(1)

vào ta được

4 x_{M} + \frac{2 x_{M} - 2}{x_{M} + 1} = - 2 \Leftrightarrow 4 x_{M}^{2} + 8 x_{M} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{M} = 0 \Rightarrow y_{M} = - 2 \\ x_{M} = - 2 \Rightarrow y_{M} = 6 \end{array}

Thay

(2)

vào ta được

8 x_{M} - 7 \frac{2 x_{M} - 2}{x_{M} + 1} = - 22 \Leftrightarrow 8 x_{M}^{2} + 16 x_{M} + 36 = 0 (V N)

Vậy

x_{M} + y_{M} = 4

là đúng.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$

D. $- 2 < m < 1$

Xem đáp án » 26/02/2023 24,948

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng $x = 2$ và $x = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng

y = 2

và

y = - 2

Xem đáp án » 26/02/2023 12,778

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2023 5,905

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

A. $A B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $A B = \frac{5}{2}$

C. $A B = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

D. $A B = \frac{2}{5}$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,734

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

A. 15

B. 3

C. 2

D. 6

Xem đáp án » 26/02/2023 3,231

Câu 6:

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

A. $(- 1; 0), (0; 1) .$

B. $(- 1; 0), (0; - 1) .$

C. $(1; 0) .$

D. $(1; 0), (0; - 1) .$

Xem đáp án » 26/02/2023 2,896

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/02/2023 2,403

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết điểm MxM;yM thuộc đồ thị C:y=2x−2x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ1:2x−y+4=0 bằng 23 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2:x−2y+5=0. Hãy chọn khẳng định đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=−13x3+mx2+3m+2x+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số y=fx có limx→−∞fx=−2 và limx→+∞fx=2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=m2−4x4+m2−25x2+m−3 có 3 cực trị.

Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị C và đường thẳng d:y=2x−3. Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số y=3x+53x+1 có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1x+1 và đường thẳng y=x−1 là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm y=m+1x−2x−m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?