Câu hỏi:

26/02/2023 2,051 Lưu

Cho hàm số y=x2x1 có đồ thị C và điểm M3;1. Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm M và cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MB=3MA. Tính tổng tất cả các hệ số góc của các đường thẳng thuộc D.

A. -1

B. 65

C. 95

D. 2

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi đường thẳng thuộc D có dạng: d:y=kx31=kx3k1
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2x1=kx3k1x2=kx3k1x1kx222k+1x+3k+3=0(1)
Để d cắt  (C) tại hai điểm phân biệt A,B thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là
k02k+12k3k+3>0k.1222k+1.1+3k+30k0k2+k+1>0k0
Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa hệ thức Viet:
x1+x2=4k+2k(2)x1x2=3k+3k(3)
Gọi Ax1;kx13k1MA=x13;kx13k
Bx2;kx23k1MB=x23;kx23k
Ta có MB=3MAMB=3MAMB=3MA
Trường hợp 1: MB=3MAx23=3x13x2=3x16(4)
Từ (2) và  (4)  suy ra x1+3x16=4k+2kx2=3x16x1=10k+24kx2=6k+64k
Thay vào (3), ta được
10k+24k6k+64k=3k+3k12k2+24k+12=0k=1
Trường hợp 2: MB=3MAx23=3x13x2=3x1+12(5)
Từ (2) và (5)  suy ra x13x1+12=4k+2kx2=3x1+12x1=4k1kx2=3k
Thay vào (3), ta được:
4k1k3k=3k+3k3k29k+3=0k=3+52k=352
Vậy tổng tất cả các hệ số góc của các đường thẳng thuộc D là
S=1+3+52+352=2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Để hàm số đã cho nghich biến trên R khi y'=x2+2mx+3m+20,x
Δ'0m2+3m+202m1
Chọn đáp án A.

Câu 2

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. 

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng  x=2 và x=2

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng y=2 và y=2

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
limx+fx=2y=2  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
limxfx=2y=2 đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP