Câu hỏi:

26/02/2023 1,987

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M (3; - 1)$ . Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm M và cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $M B = 3 M A$ . Tính tổng tất cả các hệ số góc của các đường thẳng thuộc D.

A. -1

B. $- \frac{6}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi đường thẳng thuộc D có dạng:

d : y = k (x - 3) - 1 = k x - 3 k - 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\begin{array}{l} \frac{x - 2}{x - 1} = k x - 3 k - 1 \\ \Leftrightarrow x - 2 = (k x - 3 k - 1) (x - 1) \\ \Leftrightarrow k x^{2} - 2 (2 k + 1) x + 3 k + 3 = 0 \begin{matrix} (1) \end{matrix} \end{array}

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là

\{\begin{cases} k \neq 0 \\ {(2 k + 1)}^{2} - k (3 k + 3) > 0 \\ k {.1}^{2} - 2 (2 k + 1) .1 + 3 k + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \neq 0 \\ k^{2} + k + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow k \neq 0

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa hệ thức Viet:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{4 k + 2}{k} \begin{matrix} (2) \end{matrix} \\ x_{1} x_{2} = \frac{3 k + 3}{k} \begin{matrix} (3) \end{matrix} \end{cases}

Gọi

A (x_{1}; k x_{1} - 3 k - 1) \Rightarrow \vec{M A} = (x_{1} - 3; k x_{1} - 3 k)

B (x_{2}; k x_{2} - 3 k - 1) \Rightarrow \vec{M B} = (x_{2} - 3; k x_{2} - 3 k)

Ta có

M B = 3 M A \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \vec{M B} = 3 \vec{M A} \\ \vec{M B} = - 3 \vec{M A} \end{array}

Trường hợp 1:

\vec{M B} = 3 \vec{M A} \Leftrightarrow x_{2} - 3 = 3 (x_{1} - 3) \Leftrightarrow x_{2} = 3 x_{1} - 6 \begin{matrix} (4) \end{matrix}

Từ (2) và (4) suy ra

\{\begin{cases} x_{1} + 3 x_{1} - 6 = \frac{4 k + 2}{k} \\ x_{2} = 3 x_{1} - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{10 k + 2}{4 k} \\ x_{2} = \frac{6 k + 6}{4 k} \end{cases}

Thay vào (3), ta được

\begin{array}{l} (\frac{10 k + 2}{4 k}) (\frac{6 k + 6}{4 k}) = \frac{3 k + 3}{k} \\ \Leftrightarrow 12 k^{2} + 24 k + 12 = 0 \\ \Leftrightarrow k = - 1 \end{array}

Trường hợp 2:

\vec{M B} = - 3 \vec{M A} \Leftrightarrow x_{2} - 3 = - 3 (x_{1} - 3) \Leftrightarrow x_{2} = - 3 x_{1} + 12 \begin{matrix} (5) \end{matrix}

Từ (2) và (5) suy ra

\{\begin{cases} x_{1} - 3 x_{1} + 12 = \frac{4 k + 2}{k} \\ x_{2} = - 3 x_{1} + 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{4 k - 1}{k} \\ x_{2} = \frac{3}{k} \end{cases}

Thay vào (3), ta được:

\begin{array}{l} (\frac{4 k - 1}{k}) (\frac{3}{k}) = \frac{3 k + 3}{k} \\ \Leftrightarrow 3 k^{2} - 9 k + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ k = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{array} \end{array}

Vậy tổng tất cả các hệ số góc của các đường thẳng thuộc D là

S = - 1 + \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 2

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$

D. $- 2 < m < 1$

Xem đáp án » 26/02/2023 28,995

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng $x = 2$ và $x = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng

y = 2

và

y = - 2

Xem đáp án » 26/02/2023 14,987

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2023 6,048

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

A. $A B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $A B = \frac{5}{2}$

C. $A B = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

D. $A B = \frac{2}{5}$

Xem đáp án » 26/02/2023 6,008

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

A. 15

B. 3

C. 2

D. 6

Xem đáp án » 26/02/2023 3,360

Câu 6:

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

A. $(- 1; 0), (0; 1) .$

B. $(- 1; 0), (0; - 1) .$

C. $(1; 0) .$

D. $(1; 0), (0; - 1) .$

Xem đáp án » 26/02/2023 3,118

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/02/2023 3,110

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số y=−13x3+mx2+3m+2x+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số y=fx có limx→−∞fx=−2 và limx→+∞fx=2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=m2−4x4+m2−25x2+m−3 có 3 cực trị.

Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị C và đường thẳng d:y=2x−3. Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số y=3x+53x+1 có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1x+1 và đường thẳng y=x−1 là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm y=m+1x−2x−m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?