Câu hỏi:

26/02/2023 1,224

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M (3; - 1)$ . Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm M và cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $M B = 3 M A$ . Tính tổng tất cả các hệ số góc của các đường thẳng thuộc D.

A. -1

B. $- \frac{6}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi đường thẳng thuộc D có dạng:

d : y = k (x - 3) - 1 = k x - 3 k - 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\begin{array}{l} \frac{x - 2}{x - 1} = k x - 3 k - 1 \\ \Leftrightarrow x - 2 = (k x - 3 k - 1) (x - 1) \\ \Leftrightarrow k x^{2} - 2 (2 k + 1) x + 3 k + 3 = 0 \begin{matrix} (1) \end{matrix} \end{array}

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là

\{\begin{cases} k \neq 0 \\ {(2 k + 1)}^{2} - k (3 k + 3) > 0 \\ k {.1}^{2} - 2 (2 k + 1) .1 + 3 k + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \neq 0 \\ k^{2} + k + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow k \neq 0

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa hệ thức Viet:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{4 k + 2}{k} \begin{matrix} (2) \end{matrix} \\ x_{1} x_{2} = \frac{3 k + 3}{k} \begin{matrix} (3) \end{matrix} \end{cases}

Gọi

A (x_{1}; k x_{1} - 3 k - 1) \Rightarrow \vec{M A} = (x_{1} - 3; k x_{1} - 3 k)

B (x_{2}; k x_{2} - 3 k - 1) \Rightarrow \vec{M B} = (x_{2} - 3; k x_{2} - 3 k)

Ta có

M B = 3 M A \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \vec{M B} = 3 \vec{M A} \\ \vec{M B} = - 3 \vec{M A} \end{array}

Trường hợp 1:

\vec{M B} = 3 \vec{M A} \Leftrightarrow x_{2} - 3 = 3 (x_{1} - 3) \Leftrightarrow x_{2} = 3 x_{1} - 6 \begin{matrix} (4) \end{matrix}

Từ (2) và (4) suy ra

\{\begin{cases} x_{1} + 3 x_{1} - 6 = \frac{4 k + 2}{k} \\ x_{2} = 3 x_{1} - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{10 k + 2}{4 k} \\ x_{2} = \frac{6 k + 6}{4 k} \end{cases}

Thay vào (3), ta được

\begin{array}{l} (\frac{10 k + 2}{4 k}) (\frac{6 k + 6}{4 k}) = \frac{3 k + 3}{k} \\ \Leftrightarrow 12 k^{2} + 24 k + 12 = 0 \\ \Leftrightarrow k = - 1 \end{array}

Trường hợp 2:

\vec{M B} = - 3 \vec{M A} \Leftrightarrow x_{2} - 3 = - 3 (x_{1} - 3) \Leftrightarrow x_{2} = - 3 x_{1} + 12 \begin{matrix} (5) \end{matrix}

Từ (2) và (5) suy ra

\{\begin{cases} x_{1} - 3 x_{1} + 12 = \frac{4 k + 2}{k} \\ x_{2} = - 3 x_{1} + 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{4 k - 1}{k} \\ x_{2} = \frac{3}{k} \end{cases}

Thay vào (3), ta được:

\begin{array}{l} (\frac{4 k - 1}{k}) (\frac{3}{k}) = \frac{3 k + 3}{k} \\ \Leftrightarrow 3 k^{2} - 9 k + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ k = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{array} \end{array}

Vậy tổng tất cả các hệ số góc của các đường thẳng thuộc D là

S = - 1 + \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 2

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2023 4,101

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng $x = 2$ và $x = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng

y = 2

và

y = - 2

Xem đáp án » 26/02/2023 3,700

Câu 3:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$

D. $- 2 < m < 1$

Xem đáp án » 26/02/2023 2,649

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

A. $A B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $A B = \frac{5}{2}$

C. $A B = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

D. $A B = \frac{2}{5}$

Xem đáp án » 26/02/2023 2,051

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

A. 15

B. 3

C. 2

D. 6

Xem đáp án » 26/02/2023 1,427

Câu 6:

Cho khối bát diện đều. Gọi a,b,c lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối bát diện đều. Chọn khẳng định đúng.

A. $a + b + c = 6$

B. $a + b + c = 62$

C. $a + b + c = 26$

D. $a + b + c = 14$

Xem đáp án » 26/02/2023 1,289

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=m2−4x4+m2−25x2+m−3 có 3 cực trị.

Cho hàm số y=fx có limx→−∞fx=−2 và limx→+∞fx=2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y=−13x3+mx2+3m+2x+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị C và đường thẳng d:y=2x−3. Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số y=3x+53x+1 có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Cho khối bát diện đều. Gọi a,b,c lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối bát diện đều. Chọn khẳng định đúng.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.