Câu hỏi:

26/02/2023 176

Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của $S A, S B$ . Mặt phẳng $(M N C D)$ chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần $S . M N C D$ và $M N A B C D$ là

A. 1

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB (ảnh 1)

Xét hình chóp $S . A B C D$ có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy với M,N là trung điểm của $S A, S B$ ta có

$V_{S . A B C D} = V_{S . A C D} + V_{S . A B C}$

$V_{S . M N C D} = V_{S . M C D} + V_{S . N M C}$

$V_{S . A C D} = V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$

Mà trong SABCD ta có $\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Suy ra $V_{S . M N C} = \frac{1}{4} V_{S . A B C} = \frac{1}{4} . \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$

Trong SACD ta có $\frac{V_{S . M C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S A} = \frac{1}{2}$

Suy ra $V_{S . M C D} = \frac{1}{2} V_{S . A C D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D}$

Vậy $V_{S . M N C D} = V_{S . M C D} + V_{S . N M C} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D} + \frac{1}{4} V_{S . A B C D} = \frac{3}{8} V_{S . A B C D}$

Suy ra

\frac{V_{S . M N C D}}{V_{M N B A C D}} = \frac{V_{S . M N C D}}{V_{S . A B C D} - V_{S . M N C D}} = \frac{\frac{3}{8} V_{S . A B C D}}{V_{S . A B C D} - \frac{3}{8} V_{S . A B C D}} = \frac{3}{5}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

A. $a < 0, b > 0, c < 0$ .

a > 0, b > 0, c > 0

a > 0, b < 0, c < 0

a > 0, b < 0, c > 0

Lời giải

Chọn C

Hình dáng đồ thị $\Rightarrow a > 0$ : Loại đáp án A

Hàm số có 3 cực trị nên $a . b < 0$ $\Rightarrow b < 0$ : Loại đáp án B

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới điểm O nên $c < 0$ : Loại đáp án D

Câu 2

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Lời giải

Chọn C

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và góc ABC= 120 độ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng (ảnh 1)

ABCD là hình thoi và $\hat{A B C} = 120 ° \Rightarrow Δ A B D$ đều.

Gọi I là trọng tâm của $Δ A B D .$

A' cách đều A,B,D nên $A' I ⊥ (A B C D) \Rightarrow (A A', (A B C D)) = \hat{A' A I} = 60 °$ .

Ta có: $A I = \frac{2}{3} A O = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$A' I = A I . \tan \hat{A' A I} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \tan 60 ° = a .$

Vậy

V = A' I . S_{A B C D} = A' I . A B . B C . \sin \hat{A B C} = a . a . a . \sin 120 ° = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

Câu 3

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 0

B. y = 1

C. M(2;5)

D. x = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y =-1

B. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =1 và x =-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (-1;1)

(1; \sqrt{2})

(- \infty; - \sqrt{2}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

a^{3} \sqrt{3} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .

a^{3} \sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình chữ nhật với AB=4 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SC =6 Tính thể tích lớn nhất $V_{m a x}$ của khối chóp đã cho.

A. $V_{m a x} = 24.$

B. $V_{m a x} = \frac{40}{3} .$

C. $V_{m a x} = \frac{80}{3} .$

D. $V_{m a x} = \frac{20}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là

Cho hàm số y=ax4+bx2+ccó đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và ABC^=120°. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60° Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y=2f(x)+1 đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y =f(x) có limx→+∞fx=1 và limx→−∞fx=−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=fx2−1 đồng biến trên khoảng

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình chữ nhật với AB=4 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SC =6 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của $S A, S B$ . Mặt phẳng $(M N C D)$ chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần $S . M N C D$ và $M N A B C D$ là

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình chữ nhật với AB=4 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SC =6 Tính thể tích lớn nhất $V_{m a x}$ của khối chóp đã cho.