Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 19

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

Hàm số $y=-x^4+2x^2+5$ có điểm cực tiểu là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left|x^2-2x-4\right|$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y =f(x) có bao nhiêu cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=\left(3m+1\right)x+3+m$vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1.$

Cho hàm số y =f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xét các khẳng định sau:

(I)  Nếu hàm số y =f(x) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì $M>m.$

(II) Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III)Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.

Số khẳng định đúng là

Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục có đạo hàm trên đoạn $\left[a;b\right]$ (với $a<b$). Xét các khẳng định sau:

(I). Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).

(II). Giả sử $f\left(a\right)>f\left(c\right)>f\left(b\right),\forall c\in \left(a;b\right)$ suy ra hàm số nghich biến trên (a;b).

(III). Giả sử phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm x =m. Khi đó nếu hàm số f(x) đồng biến trên (m;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;m).

(IV). Nếu hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)?$

Cho hàm số y =f(x) Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y=f\left(1-x\right)$ đồng biến trên khoảng

Tìm giá trị thực của hàm số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại x =3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+2mx+m$ có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Hàm số $y=-x^4+4x^2+1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-\left(2m+3\right)x+4$ nghịch biến trên R.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x+2+m\right|$ trên đoạn [-3;3]  bằng7. Số phần tử của S là :

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Tìm m ể tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số $y=\frac{\left(m-1\right)x+2}{3x+4}$ cắt đường thẳng $2x-3y+5=0$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận ?

Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng $AB=3,AC=4,AA\text{'}=5.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhật có: $BA=a,$ $AD=2a,$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp SABCD là:

Thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có cạnh đáy bằng a Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) là 45$°$ Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$

Thể tích hình lập phương cạnh $\sqrt{3}$ là:

Cho khối chóp $S.ABC,$ trên ba cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy ba điểm $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{2}SA,SB\text{'}=\frac{1}{3}SB,SC\text{'}=\frac{1}{4}SC.$ Gọi V và $V^{\text{'}}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp SABC và $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ là:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{17}}{2},$ hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là trung điểm đoạn AB Tính chiều cao của khối chóp HSBD theo a

Cho hình chóp SABCD có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB=3,BC=4  Biết rằng các mặt bên của khối chóp đều tạo với đáy một góc bằng nhau và bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{5\sqrt{3}}{6},$ đồng thời chân đường cao của hình chóp nằm ở miền trong $△ABC.$ Thể tích khối chóp đã cho là

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\widehat{ABC}=120°.$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60$°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình chữ nhật với AB=4  cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SC =6 Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng  $ABC.A_1{B}_1{C}_1$có $AB=a,AC=2a,A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và góc $BAC$bằng $120°.$ Gọi K, I lần lượt là trung điểm các cạnh $C{C}_1,B{B}_1.$ Tính khoảng cách từ điểm  I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right).$

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A{A}^{\text{'}}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên $\left(ABC\right)$ là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ đó.