Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 23

Chọn B

Ta có$y^{\text{'}}=4x^3-2x$,$y^{\text{'}}=0\iff 4x^3-2x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$.

Do $y^{\text{'}}=0$ có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba cực trị.

Chọn C

Hình đa diện sau có 7 mặt.

Chọn C

Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-2;3\right]$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\forall x\in \left[-2;3\right]$ thì $f\left(x\right)\le 2$ và $f(-1)=2$ nên giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$ bằng 2 nên chọn. 

Xét đáp án A vì $-2<2$ nên loại.

Xét đáp án B vì $0<2$ nên loại.

Xét đáp án D vì $1<2$ nên loại.

Chọn A

Xét đáp án A hàm số $y=x^3-x^2+x+4$ có tập xác định D=R 

 $y^{\text{'}}=3x^2-2x+1$  

${{\Delta }^{\text{'}}}_{y^{\text{'}}}=-2<0$ nên $y^{\text{'}}=3x^2-2x+1>0,\forall x\in ℝ$ do đó hàm số luôn đồng biến trên R nên chọn.

Xét đáp án B hàm số $y=\frac{2x-5}{x+2}$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$ .

$y^{\text{'}}=\frac{9}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -2$ do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$nên loại.

Xét đáp án C hàm số $y=x^4+3x^2-4$ có tập xác định D=R 

 $y^{\text{'}}=4x^3+6x=2x(2x^2+3)<0,\forall x<0$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ nên loại.

Xét đáp án D hàm số $y=x^2-2x-2$ có tập xác định $D=ℝ$ 

 $y^{\text{'}}=2x-2<0,\forall x<1$  do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$nên loại.

Chọn C

Xét đáp án A có $y^{\text{'}}=3>0,\forall x\in ℝ\Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án B có $y^{\text{'}}=\frac{7}{{\left(3x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -\frac{2}{3}\Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án D có $y^{\text{'}}=3x^2\ge 0,\forall x\in ℝ\Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án C có $y^{\text{'}}=4x^3+6x$;  $y^{\text{'}}=0\iff x=0$.  Ta có bảng biến thiên:

Do đó hàm số có đạt cực tiểu tại điểm x=0. Chọn C.

Chọn D

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(c\ne 0;ad-bc\ne 0\right)$ luôn nhận đường thẳng $x=-\frac{d}{c}$ là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$.

Chọn B

Nhánh cuối của đồ thị đi lên nên hệ số $a>0$, do đó loại phương án A và D.

Hàm số có 2 điểm cực trị nên $y^{\text{'}}=0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Với phương án B ta có $y^{\text{'}}=3x^2+6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$

Với phương án C ta có $y^{\text{'}}=3x^2+3=0$ vô nghiệm.