Câu hỏi:

28/02/2023 485

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB= x, AD=3 góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ( ABB'A') bằng $30 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

A. $9 \sqrt{2}$

B. $\frac{81}{2}$

Đáp án chính xác

C. $27 \sqrt{2}$

D. $\frac{27}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB= x, AD=3 góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ( ABB'A') bằng30 độ . (ảnh 1)

Ta có $A^{'} C \cap (A B B^{'} A^{'}) = A^{'}$ ; $B C ⊥ (A B B^{'} A^{'}) \Rightarrow (A^{'} C, (A B B^{'} A^{'})) = \hat{C A^{'} B} = 30 °$ .

Tam giác A'BC vuông tại B $\Rightarrow A^{'} B = B C . \cot \hat{B A^{'} C} = 3 \sqrt{3}$ .

Tam giác ABA' vuông tại A $\Rightarrow A A^{'} = \sqrt{A^{'} B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{27 - x^{2}}$ (với $- 3 \sqrt{3} < x < 3 \sqrt{3}$ ).

Suy ra $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 3 x \sqrt{27 - x^{2}} = 3 \sqrt{x^{2} (27 - x^{2})} \overset{A M - G M}{\leq} \frac{81}{2}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng $\frac{81}{2}$ khi $x = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án » 28/02/2023 17,284

Câu 2:

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$ là

A. $(- \infty; \frac{1}{3}) v à (\frac{1}{3}; + \infty)$

B. $(- \infty; 2) v à (2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2) v à (- 2; + \infty)$

D. R

Xem đáp án » 27/02/2023 12,378

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 1)

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; 2)

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 2; - 1)

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 2)

Xem đáp án » 28/02/2023 11,530

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; 3)

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(2; 3)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

.

Xem đáp án » 27/02/2023 8,950

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ . Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 27/02/2023 8,694

Câu 6:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD là

A. $a^{3} \sqrt{3} .$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $4 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 27/02/2023 8,233

Câu 7:

Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

A. 2020.

B. 2022.

C. 4044.

D. 4040.

Xem đáp án » 27/02/2023 8,005

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB= x, AD=3 góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ( ABB'A') bằng $30 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ . Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD là

Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB= x, AD=3 góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ( ABB'A') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu f'(x) như sau: Hàm số gx=fx2−2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Các khoảng nghịch biến của hàm số y=3x−1x−2 là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x+1x−22x−3. Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD là

Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB= x, AD=3 góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ( ABB'A') bằng $30 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ . Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?