Câu hỏi:

26/02/2023 108

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi P là trọng tâm tam giác A'B'C' và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B'PAQ và $A^{'} A B C$

A. $\frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi P là trọng tâm tam giác A'B'C' và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B'PAQ và (ảnh 1)

Gọi h, S, V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

+ $V_{A^{'} A B C} = \frac{1}{3} . S . h = \frac{1}{3} V$ .

+ $V_{B^{'} P A Q} = V_{A B Q . A^{'} B^{'} H} - (V_{A . A^{'} B^{'} P} + V_{B^{'} B A Q} + V_{Q H P B^{'}})$ $= \frac{1}{2} V - (\frac{1}{3} . S_{Δ A^{'} B^{'} P} . h + \frac{1}{3} . S_{Δ B A Q} . h + \frac{1}{3} . S_{Δ H P B^{'}} . h)$

$= \frac{1}{2} V - (\frac{1}{3} . \frac{1}{3} . S . h + \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . S . h + \frac{1}{3} . \frac{1}{6} . S . h) = \frac{1}{2} V - (\frac{1}{9} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18}) V = \frac{1}{6} V$ .

Vậy $\frac{V_{B^{'} P A Q}}{V_{A^{'} A B C}} = \frac{1}{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

A. $a < 0, b > 0, c < 0$ .

B.

a > 0, b > 0, c > 0

.

C.

a > 0, b < 0, c < 0

.

D.

a > 0, b < 0, c > 0

.

Xem đáp án » 26/02/2023 14,334

Câu 2:

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 0

B. y = 1

C. M(2;5)

D. x = 2

Xem đáp án » 26/02/2023 8,970

Câu 3:

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y =-1

B. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =1 và x =-1

Xem đáp án » 26/02/2023 7,920

Câu 4:

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (-1;1)

C.

(1; \sqrt{2})

D.

(- \infty; - \sqrt{2}) .

Xem đáp án » 26/02/2023 6,500

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

B.

a^{3} \sqrt{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .

D.

a^{3} \sqrt{2} .

Xem đáp án » 26/02/2023 5,994

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,811

Câu 7:

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. $\max_{[1; 2]} f (x) = 2$ .

B.

\max_{[- 2; 1]} f (x) = 0

.

C.

\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (- 3)

.

D.

\max_{[3; 4]} f (x) = f (4)

Xem đáp án » 26/02/2023 5,161

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi P là trọng tâm tam giác A'B'C' và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B'PAQ và $A^{'} A B C$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi P là trọng tâm tam giác A'B'C' và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B'PAQ và A'ABC

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax4+bx2+ccó đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y=2f(x)+1 đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y =f(x) có limx→+∞fx=1 và limx→−∞fx=−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=fx2−1 đồng biến trên khoảng

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và ABC^=120°. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60° Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng −∞;12 và 12;+∞. Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi P là trọng tâm tam giác A'B'C' và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B'PAQ và $A^{'} A B C$

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :