Câu hỏi:

26/02/2023 422

Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{0},$ ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC), góc giữa mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ là

A. $V = \frac{\sqrt{7} a^{3}}{14} \cdot$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{7}}{7} \cdot$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14} \cdot$

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{21}}{14} \cdot$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, góc BAC=120 ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC) (ảnh 1)

Ta có

$\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (S A C) = S A \end{array}\} \Rightarrow S A ⊥ (A B C) \Rightarrow V = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C}$

Trong mặt phẳng $(A B C)$ kẻ $A I ⊥ B C \Rightarrow S I ⊥ B C$

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng $\hat{((S B C), (A B C))} = (A I, S I) = \hat{S I A} = 60^{0}$

Trong tam giác ABC ta có

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A = a^{2} + 4 a^{2} - 2. a .2 a . (- \frac{1}{2}) = 7 a^{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{7}$

Ta có $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} . a .2 a . \sin 120^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Mà $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A I . B C \Rightarrow A I = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{a \sqrt{7}} = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

Trong tam giác $(S A I)$ vuông tại A ta có $\tan \hat{S I A} = \frac{S A}{A I} \Rightarrow S A = A I . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{21}}{7} . \sqrt{3} = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Vậy thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{3 a \sqrt{7}}{7} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14} .$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

A. $a < 0, b > 0, c < 0$ .

a > 0, b > 0, c > 0

a > 0, b < 0, c < 0

a > 0, b < 0, c > 0

Lời giải

Chọn C

Hình dáng đồ thị $\Rightarrow a > 0$ : Loại đáp án A

Hàm số có 3 cực trị nên $a . b < 0$ $\Rightarrow b < 0$ : Loại đáp án B

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới điểm O nên $c < 0$ : Loại đáp án D

Câu 2

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Lời giải

Chọn C

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và góc ABC= 120 độ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng (ảnh 1)

ABCD là hình thoi và $\hat{A B C} = 120 ° \Rightarrow Δ A B D$ đều.

Gọi I là trọng tâm của $Δ A B D .$

A' cách đều A,B,D nên $A' I ⊥ (A B C D) \Rightarrow (A A', (A B C D)) = \hat{A' A I} = 60 °$ .

Ta có: $A I = \frac{2}{3} A O = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$A' I = A I . \tan \hat{A' A I} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \tan 60 ° = a .$

Vậy

V = A' I . S_{A B C D} = A' I . A B . B C . \sin \hat{A B C} = a . a . a . \sin 120 ° = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

Câu 3

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y =-1

B. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =1 và x =-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 0

B. y = 1

C. M(2;5)

D. x = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (-1;1)

(1; \sqrt{2})

(- \infty; - \sqrt{2}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

a^{3} \sqrt{3} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .

a^{3} \sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. $\max_{[1; 2]} f (x) = 2$ .

\max_{[- 2; 1]} f (x) = 0

\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (- 3)

\max_{[3; 4]} f (x) = f (4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử