Câu hỏi:

26/02/2023 216

Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{0},$ ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC), góc giữa mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ là

A. $V = \frac{\sqrt{7} a^{3}}{14} \cdot$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{7}}{7} \cdot$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14} \cdot$

Đáp án chính xác

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{21}}{14} \cdot$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, góc BAC=120 ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC) (ảnh 1)

Ta có

$\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (S A C) = S A \end{array}\} \Rightarrow S A ⊥ (A B C) \Rightarrow V = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C}$

Trong mặt phẳng $(A B C)$ kẻ $A I ⊥ B C \Rightarrow S I ⊥ B C$

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng $\hat{((S B C), (A B C))} = (A I, S I) = \hat{S I A} = 60^{0}$

Trong tam giác ABC ta có

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A = a^{2} + 4 a^{2} - 2. a .2 a . (- \frac{1}{2}) = 7 a^{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{7}$

Ta có $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} . a .2 a . \sin 120^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Mà $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A I . B C \Rightarrow A I = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{a \sqrt{7}} = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

Trong tam giác $(S A I)$ vuông tại A ta có $\tan \hat{S I A} = \frac{S A}{A I} \Rightarrow S A = A I . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{21}}{7} . \sqrt{3} = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Vậy thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{3 a \sqrt{7}}{7} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

A. $a < 0, b > 0, c < 0$ .

B.

a > 0, b > 0, c > 0

.

C.

a > 0, b < 0, c < 0

.

D.

a > 0, b < 0, c > 0

.

Xem đáp án » 26/02/2023 14,334

Câu 2:

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 0

B. y = 1

C. M(2;5)

D. x = 2

Xem đáp án » 26/02/2023 8,970

Câu 3:

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y =-1

B. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =1 và x =-1

Xem đáp án » 26/02/2023 7,920

Câu 4:

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (-1;1)

C.

(1; \sqrt{2})

D.

(- \infty; - \sqrt{2}) .

Xem đáp án » 26/02/2023 6,500

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

B.

a^{3} \sqrt{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .

D.

a^{3} \sqrt{2} .

Xem đáp án » 26/02/2023 5,991

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,808

Câu 7:

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. $\max_{[1; 2]} f (x) = 2$ .

B.

\max_{[- 2; 1]} f (x) = 0

.

C.

\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (- 3)

.

D.

\max_{[3; 4]} f (x) = f (4)

Xem đáp án » 26/02/2023 5,161

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{0},$ ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC), góc giữa mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, BAC^=1200, ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC), góc giữa mặt phẳng SBC vàABC là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax4+bx2+ccó đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y=2f(x)+1 đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y =f(x) có limx→+∞fx=1 và limx→−∞fx=−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=fx2−1 đồng biến trên khoảng

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và ABC^=120°. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60° Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng −∞;12 và 12;+∞. Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{0},$ ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC), góc giữa mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ là

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của a,b,c.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y =f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) tam giác ABD là tam giác đều

và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 $°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y =f(x) là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :