Câu hỏi:
13/07/2024 253Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác 0.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
P(n) chia hết cho 24 hay P(n) chia hết cho 2; 3 và 4.
Ta có:
n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120
= n4 – 2n3 – 12n3 + 24n2 + 47n2 – 94n – 60n + 120
= n3(n – 2) – 12n2(n – 2) + 47n(n – 2) – 60(n – 2)
= (n – 2)(n3 – 3n2 – 9n2 + 27n + 20n – 60)
= (n – 2)[n2(n – 3) – 9n(n – 3) + 20(n – 3)]
= (n – 2)(n – 3)(n2 – 4n – 5n + 20)
= (n – 2(n – 3)[n(n – 4) – 5(n – 4)]
= (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)
Đây là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên : Chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 2; 3 và 4.
Suy ra P(n) chia hết cho 2; 3 và 4 hay P(n) chia hết cho 24 ( đpcm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:
Câu 2:
Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.
Câu 3:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?
Câu 5:
Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:
Câu 7:
Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận