Câu hỏi:

19/08/2025 356 Lưu

Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

P(n) chia hết cho 24 hay P(n) chia hết cho 2; 3 và 4.

Ta có:

n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120

= n4 – 2n3 – 12n3 + 24n2 + 47n2 – 94n – 60n + 120

= n3(n – 2) – 12n2(n – 2) + 47n(n – 2) – 60(n – 2)

= (n – 2)(n3 – 3n2 – 9n2 + 27n + 20n – 60)

= (n – 2)[n2(n – 3) – 9n(n – 3) + 20(n – 3)]

= (n – 2)(n – 3)(n2 – 4n – 5n + 20)

= (n – 2(n – 3)[n(n – 4) – 5(n – 4)]

= (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)

Đây là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên : Chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 2; 3 và 4.

Suy ra P(n) chia hết cho 2; 3 và 4 hay P(n) chia hết cho 24 ( đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D.

Trục Ox có vecto chỉ phương u=(1;0;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(3;1;2)

Do mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n=u;nQ=0;2;1

 Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n và đi qua điểm O là:

2y + z =0

Lời giải

TH1: m + 1 ≤ -1 m ≤ -2. Khi đó khoản biểu diễn của A nằm bên trái B và không trung điểm nào với đoạn biểu diễn B.

TH2: m ≥ 3. Khi đó khoảng biểu diễn của A nằm bên phải B và không trùng điểm nào với đoạn biểu diễn B.

Vậy với m ≤ −2 hoặc m ≥ 3 thì A ∩ B = Ø.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP