Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác 0.

P(n) chia hết cho 24 hay P(n) chia hết cho 2; 3 và 4. Ta có: n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 = n4 – 2n3 – 12n3 + 24n2 + 47n2 – 94n – 60n + 120 = n3(n – 2) – 12n2(n – 2) + 47n(n – 2) – 60(n – 2) = (n – 2)(n3 – 3n2 – 9n2 + 27n + 20n – 60) = (n – 2)[n2(n – 3) – 9n(n – 3) + 20(n – 3)] = (n – 2)(n – 3)(n2 – 4n – 5n + 20) = (n – 2(n – 3)[n(n – 4) – 5(n – 4)] = (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5) Đây là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên : Chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 2; 3 và 4. Suy ra P(n) chia hết cho 2; 3 và 4 hay P(n) chia hết cho 24 ( đpcm).

Câu hỏi:

13/07/2024 286

Chứng minh P(n) = n⁴ – 14n³ + 71n² – 154n + 120 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

P(n) chia hết cho 24 hay P(n) chia hết cho 2; 3 và 4.

Ta có:

n⁴ – 14n³ + 71n² – 154n + 120

= n⁴ – 2n³ – 12n³ + 24n² + 47n² – 94n – 60n + 120

= n³(n – 2) – 12n²(n – 2) + 47n(n – 2) – 60(n – 2)

= (n – 2)(n³ – 3n² – 9n² + 27n + 20n – 60)

= (n – 2)[n²(n – 3) – 9n(n – 3) + 20(n – 3)]

= (n – 2)(n – 3)(n² – 4n – 5n + 20)

= (n – 2(n – 3)[n(n – 4) – 5(n – 4)]

= (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)

Đây là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên : Chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 2; 3 và 4.

Suy ra P(n) chia hết cho 2; 3 và 4 hay P(n) chia hết cho 24 ( đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

A. –x + 3y = 0;

B. 2x + 3y = 0;

C. 2y – z = 0;

D. 2y + z = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D.

Trục Ox có vecto chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và đi qua điểm O (0; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến $\vec{n_{Q}} = (3; 1; - 2)$

Do mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = [\vec{u}; \vec{n_{Q}}] = (0; 2; 1)$

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến $\vec{n}$ và đi qua điểm O là:

2y + z =0

Câu 2

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Xem đáp án

Lời giải

Ta xét các trường hợp:

TH1. Chữ số hàng nghìn là số 1. Ta có tổng số số nhỏ hơn 2811 là:

1. 9. 9. 9 = 729

TH2. Chữ số hàng nghìn là số 2.

Chữ số hàng trăm là số < 8 suy ra có 7 cách chọn.

Chữ số hàng chục và đơn vị có 9 cách chọn.

Tổng số: 1. 7. 9. 9 = 567

Vậy tổng số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

1290 số.

Câu 3

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

A. 80 m²;

B. 90 m²;

C. 100 m²;

D. 110 m².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

A. $\frac{\sqrt[3]{4}}{3}$ ;

B. $- \frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}$ ;

C. $- \frac{\sqrt[3]{2}}{3}$ ;

\frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại M và N; BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh: $A K ⊥ B C$ .

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.

d) MN và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SB.SC = SK. SO

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác 0.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Tìm GTNN của biểu thức C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Đạo hàm của hàm số y=3−x223 tại x = 1 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh P(n) = n⁴ – 14n³ + 71n² – 154n + 120 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác 0.

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là: