Cho phương trình : $\left(m-1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-2=0\left(1\right)(m$  là tham số).Tìm giá trị của m  để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định .Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm 10km  mỗi giờ thì đến B    sớm hơn dự định 1   giờ 24   phút, nếu ô tô giảm vạn tốc đi  5km mỗi giờ thì đến  B muộn hơn  1 giờ .Tính độ dài quãng đường AB   và vận tốc dự định.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)  .Các đường cao AD, BE, CF cắt  nhau tại  H và cắt đường tròn (O)  lần lược tại M,N,P  .Chứng minh rằng:  

a)  Các tứ giác $AEHF,BCEF$  nội tiếp.

b)  $AE.AC=AH.AD;AD.BC=BE.AC$

c) H  và M đối xứng nhau qua

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a)$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ x+y=1 b)x^2-4x+3=0\end{array}\right.$

Cho  $\left(P\right):y=x^2$   và  $\left(d\right):y=x+2$

a)     Vẽ (P)  Và  (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b)    Tìm tọa độ giao điểm của (P)  và  (d)  bằng phép tính.