Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm các kích thước của một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng chiều dài thêm \(3m\)và tăng chiều rộng thêm \(2m\)thì diện tích tăng thêm \(48{m^2};\)nếu giảm chiều dài đi \(2m\)và giảm chiều rộng đi \(1m\)thì diện tích giảm đi \(22{m^2}.\)

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax - 3\)biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua điểm \(\left( { - 2;1} \right)\)

Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{2\left( {x\sqrt x - 1} \right)}}{{x + \sqrt x + 1}}\)

a)     Rút gọn biểu thức \(A\)

b)    Tìm \(x\)để \(A > 0\)

Giải hệ phương trình :

\(a)\sqrt {10 - {x^2}} + \sqrt {{x^2} + 3} = 5 & & & b)\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 7\\3x - 2y = 3\end{array} \right.\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính \(CD.\)Từ một điểm \(N\)trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến \(xy.\)Vẽ \(CB,DA\)vuông góc với \(xy\)\(\left( {A,B \in xy} \right)\)

a)     Chứng minh rằng :\(NA = NB\)

b)    Chứng minh rằng \(AD + BC\)có giá trị không đổi khi điểm \(N\)di động trên nửa đường tròn

c)     Xác định vị trí của điểm \(N\)trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\)để cho diện tích tứ giác \(ABCD\)lớn nhất.

Tính \(3\sqrt 2 - 5\sqrt 8 + 7\sqrt {18} \)