1) Giải hệ phương trình

2)    Cho Parabol  (P): y = x² và đường thẳng (d: y = mx + 3

a)     Chứng tỏ d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b)    Tìm tọa độ các giao điểm  A, B của parabol (P) và đường thẳng (d) khi  m = 2 Tính diện tích  tam giác AOB

c)     Gọi giao điểm của d và (P) là A, D. Tìm m để độ dài đoạn thẳng \(CD\)nhỏ nhất

Cho \(\left( O \right)\)đường kính \(AB,M\)là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại \(A\)của (O). Vẽ tiếp tuyến \(MC\)và cát tuyến \(MHK\)(H nằm giữa \(M\)và K; tia \(MK\)nằm giữa hai tia \(MB,MO).\)Các đường thẳng \(BH,BK\)cắt đường thẳng \(MO\)tại \(E,F\)

a)     Chứng minh rằng tứ giác \(AMCO\), tứ giác \(MGKC\)và tứ giác \(MCHE\)nội tiếp

b)    Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(MK,\)cắt \(\left( O \right)\)tại I, \(CI\)cắt \(MK\)tại \(N.\)Chứng minh \(NH = NK\)

c)     Chứng minh \(OE = OF\)

Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48ph thì đầy bể. Biết lượng nước vòi I chảy một mình trong 1 giờ 20 phút bằng lượng nước vòi II chảy 1 mình thêm 30 phút và thêm $\frac{1}{8}$ bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể ?

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}}\)và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}}\left( \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 25\end{array} \right)\)

a)     Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 9\)

b)    Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}\)

c)     Tìm tất cả các giá trị của \(x\)để \(A = B.\left| {x - 4} \right|\)