Câu hỏi:
12/07/2024 8,145Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:
![Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x2[f (x − 1)]4 là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid10-1678117102.png)
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x2[f (x − 1)]4 là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
g(x) = x2[f (x − 1)]4
=> g '(x) = 2x[f (x − 1)]4 + 4x2f '(x − 1)[f (x − 1)]3
<=> g '(x) = 2x[f (x − 1)]3[f (x − 1) + 2xf '(x − 1)] = 0
Đặt t = x − 1 => x = t + 1
Xét phương trình f (x − 1) = 0 <=> f (t) = 0
Dựa vào BBT ta thấy phương trình f (t) = 0 có 4 nghiệm phân biệt khác 1 nên phương trình f (x − 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt khác 0.
Xét phương trình f (x − 1) + 2xf '(x − 1) = 0
=> f (t) + 2(t + 1)f '(t) = 0 (*)
Dựa vào BBT ta thấy:
f (x) là hàm bậc bốn trùng phương, đặt f (x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm (−1; 3), (0; −1), (1; 3) và có ba điểm cực trị x = 0, x = ±1 nên ta có:
=> f (x) = −4x4 + 8x2 − 1 => f '(x) = −16x3 + 16x.
Thay vào (*) ta có:
−4t4 + 8t2 − 1 + 2(t + 1)( −16t3 + 16t) = 0
<=> −4t4 + 8t2 − 1 − 32t4 + 32t2 − 32t3 + 32t = 0
<=> −36t4 − 32t3 + 40t2 + 32t − 1 = 0
Xét hàm số h (t) = −36t4 − 32t3 + 40t2 + 32t − 1 ta có:
h '(t) = − 144t3 − 96t2 + 80t + 32
Ta có:
Ta có BBT:
![Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x2[f (x − 1)]4 là: (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid9-1678117023.png)
Dựa vào BBT ta thấy phương trình h (t) = 0 có 4 nghiệm phân biệt khác 1
=> Phương trình f (x − 1) − 2xf '(x − 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt khác 0.
Do đó, phương trình g '(x) = 0 có tất cả 9 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số g(x) = x2[f (x − 1)]4 có tất cả 9 điểm cực trị.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .
Câu 2:
Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:
![Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) x4[f (x − 1)]2 là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid11-1678117222.png)
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x4[f (x − 1)]2 là:
Câu 3:
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 4:
Cho phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16.
Câu 5:
Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 6:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
đạo hàm g '(x) = 2x[f (x − 1)]^4 + 4x^2 f '(x − 1)[f (x − 1)]^3 phải là trừ 4x^2 chứ nhỉ ?
về câu hỏi!