Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.

1      Chứng minh rằng AEHF và AEDF là các tư giác nội tiếp đường tròn.

2      Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB. AC = 2R. AD

3      Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

     Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày,tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo.Biết rằng trong một ngày, tổ thư nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo .Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?