Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình :

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc ?

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

1)    Chứng minh rằng : AEMB là tứ giác nội tiếp và 

2)    Chứng minh  là tam giác cân

3)    Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.

Giải các hệ phương trình sau :

Cho hệ phương trình : 

Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12