Câu hỏi:
20/03/2023 926
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AO, OB, CD.
a) Chứng minh: AMNB là hình thang cân;
b) Chứng minh: MNPD là hình bình hành;
c) Chứng minh: DM vuông góc AN.
a) Chứng minh: AMNB là hình thang cân;
b) Chứng minh: MNPD là hình bình hành;
c) Chứng minh: DM vuông góc AN.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì MN là đường trung bình của ∆OAB nên MN // AB.
Suy ra AM = NB = \(\frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}OB\).
Do đó tứ giác MNBA là hình thang cân.
b) Ta có MN // AB nên MN // DP
Do đó MN = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}DC = DP\).
Vậy tứ giác MNPD là hình bình hành.
c) Xét ∆DMB có MO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Suy ra DMB là tam giác cân.
Do đó \(\widehat {MBD} = \widehat {MDB}\) (1)
Dễ thấy: ∆OAN = ∆OBM suy ra \(\widehat {MBO} = \widehat {OAN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OAN} = \widehat {MDB}\).
Mà \(\widehat {DNP} = \widehat {MDB}\) (hai góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {DNP} = \widehat {OAN}\).
Xét ∆OAN có \(\widehat {OAN} + \widehat {ONA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DNP} + \widehat {ONA} = 90^\circ \)\( \Rightarrow \)NP\( \bot \)AN.
Mà DM // ND suy ra DM\( \bot \)AN.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Xem đáp án »
13/07/2024
153,834
Câu 2:
Trước 12 giờ trưa là bao nhiêu phút, nếu trước đó 9 phút, số phút này gấp hai lần số phút sau 10 giờ sáng?
Xem đáp án »
13/07/2024
42,446
Câu 3:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
41,171
Câu 4:
Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
Xem đáp án »
20/03/2023
28,187
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA = HC.
b) Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH . DO = DE . DB.
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA = HC.
b) Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH . DO = DE . DB.
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,150
Câu 7:
Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) C(2; 1).
a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.
Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) C(2; 1).
a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,550
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận