Câu hỏi:
13/07/2024 2,477
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB đến (O) (B là tiếp điểm). Vẽ BE là đường kính của (O). Dựng đường cao BC của ∆OAB, tia BC cắt (O) tại D (D khác B).
a) Chừng minh AD là tiếp tuyến của (O) và OA // DE.
b) Gọi F là giao điểm của AE và (O) (F khác E). Chứng minh AE . AF = AC . AO.
c) Gọi G là giao điểm của BF và ED, H là giao điểm của AE và BD, I là giao điểm của AB và DE. Chứng minh GH // AB và AB = AI.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB đến (O) (B là tiếp điểm). Vẽ BE là đường kính của (O). Dựng đường cao BC của ∆OAB, tia BC cắt (O) tại D (D khác B).
a) Chừng minh AD là tiếp tuyến của (O) và OA // DE.
b) Gọi F là giao điểm của AE và (O) (F khác E). Chứng minh AE . AF = AC . AO.
c) Gọi G là giao điểm của BF và ED, H là giao điểm của AE và BD, I là giao điểm của AB và DE. Chứng minh GH // AB và AB = AI.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có: OB = OD (= R) nên ∆ODB cân tại O.
Mà OC là đường cao của ∆ODB.
Nên OC cũng là đường phân giác của ∆ODB.
⇒ \[\widehat {BOC} = \widehat {COD}\] hay \[\widehat {BOA} = \widehat {AOD}\].
Xét ∆ABO và ∆ADO có:
OB = OD (= R)
\[\widehat {BOA} = \widehat {AOD}\] (chứng minh trên)
Cạnh OA chung
Do đó ∆ABO = ∆ADO (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {ABO} = \widehat {ADO} = 90^\circ \].
Do đó AD là tiếp tuyến của (O).
Ta có: \[\widehat {DEB} = \frac{1}{2}\] sđ (1)
Lại có: \[\widehat {BOD}\] = sđ
Mà \[\widehat {BOA}\] = \[\frac{1}{2}\]\[\widehat {BOD}\]
Nên \[\widehat {BOA}\] = \[\frac{1}{2}\] sđ (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {BOA} = \widehat {DEO}\].
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên OA // DE.
b) Vì F thuộc đường tròn đường kính BE nên \[\widehat {BFE} = 90^\circ \]
Xét ∆ABE vuông tại B có: BF là đường cao
Suy ra AE . AF = AB2
Chứng minh tương tự, ta có: AC . AO = AD2.
Mà AB = AD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó AB2 = AD2
Suy ra: AE . AF = AC.AO.
c) Vì D thuộc đường tròn đường kính BE nên \[\widehat {BDE} = 90^\circ \].
Ta có: BD là đường cao của ∆BGE; EF là đường cao của ∆BGE.
Mà BD, EF cắt nhau tại H.
Do đó H là trực tâm của ∆BGE.
Suy ra: GH ⊥ BE; AB ⊥ BE
Nên GH // AB.
Xét ∆BIE có: BO = EO (= R); AO // EI (AO // DE).
Do đó AB = AI.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Xem đáp án »
13/07/2024
59,115
Câu 2:
Trước 12 giờ trưa là bao nhiêu phút, nếu trước đó 9 phút, số phút này gấp hai lần số phút sau 10 giờ sáng?
Xem đáp án »
13/07/2024
33,961
Câu 3:
Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
Xem đáp án »
20/03/2023
26,264
Câu 5:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,274
Câu 6:
Cho A(0; 3), B(4; 0), C(–2; –5). Tính \(\overrightarrow {AB} \,\,.\,\,\overrightarrow {BC} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,915
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = \[ - \frac{1}{2}\]x2 và đường thẳng (d) y = mx + m – 3(với m là tham số).
a) Khi m = –1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 14.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = \[ - \frac{1}{2}\]x2 và đường thẳng (d) y = mx + m – 3(với m là tham số).
a) Khi m = –1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 14.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,791
về câu hỏi!